Randbedingung in Kontinuumsmechanik

snOOfy

Ich habe einen Körper, der im Querschnitt etwa wie folgt aussieht:

->|------------------|<-
 ->|                  |<-
 ->|   |---|  |---|   |<-
 ->|   |   |  |   |   |<-
 ->|   |---|  |---|   |<-
 ->|                  |<-
 ->|------------------|<-

Die Verschiebungen am linken und rechten Rand sind vorgegeben.
Die Wärmeausdehnungskoeffizienten von dem äußeren und den beiden inneren Teilen sind unterschiedlich, wodurch bei einer Abkühlung Spannungen entstehen.
Auf die inneren Teile wirkt eine Volumenkraft.

Nun möchte ich das elliptische Randwertproblem dazu aufstellen.

Gleichgewichtsbedingung: - div T(x) = f0(x), x in innerem Teil
Dirichlet RB: u(x) = u0(x), x auf linkem und rechtem Rand

Wie bekomme ich jetzt das mit der Abkühlung und den dadurch entstehenden Spannungen da mit rein?

Walli

Wäre es evtl. für die weitere Behandlung einfacher das als Mehrgebietsproblem mit entsprechenden physikalischen Gleichgewichten am Interface aufzufassen?

Grossmeister

snOOfy schrieb:

Wie bekomme ich jetzt das mit der Abkühlung und den dadurch entstehenden Spannungen da mit rein?

Stichwort: Eshelby-Problem, Eigenspannungen/-dehnungen.

Eine exakte analytische Lösung gibt es meines Wissens im Allgemeinen nur für Einschlüsse mit elliptischer Geometrie in einem unendlich ausgedehnten Material.