Quantoren zusammenfassen.

[freakC++]

Hallo zusammen,

wenn ich eine Formel einer prädikatenlogischen Sprache habe, die nur zwei Existenzquantoren besitzt, dann kann ich die doch zusammenfassen, oder? Also so:

$\exists x \exists y: P(x,y) \equiv \exists x,y: P(x,y)$

Vielen Dank
LG, freakC++

[SG1]

Ja, das ist eine übliche Schreibweise.

[Christoph]

SG1 schrieb:

Ja, das ist eine übliche Schreibweise.

Und die Betonung liegt auf "Schreibweise": Es ist nur eine Abkürzung, mehr nicht. Rein syntaktisch steht da immer noch $\exists x \exists y: P(x,y)$, deswegen ist die Äquivalenz dort einfach deswegen wahr, weil links und rechts exakt (Symbol für Symbol) dieselbe Formel steht. Man hat also tatsächlich Gleichheit = und nicht nur Äquivalenz $\equiv$.