Mathekenntnisse auffrischen

Hallo wie nennt man diese Rechenart?

(3+x) * 4 = 20 |/4
(3+x) = 5 |-3
x = 2

So einfache Aufgaben wie oben bekomme ich noch gelöst, aber ab hier hört es auch schon auf:

( (3+x) +10 ) - (4-x) = 54

Ich weiss nicht mehr wie man die x jetzt richig auflöst. Da ich nicht weiss wie diese Rechenart heißt kann ich mich auch leider nicht einlesen ...

_matze

Ma_th_e schrieb:

( (3+x) +10 ) - (4-x) = 54

Die Klammern sind doch alle unnötig. Das ist keine echte Aufgabe, die du lösen musst, sondern nur dein eigens kreiertes Beispiel, oder? Denn wenn ich mich irre, steht da 9=54.

EDIT: Übrigens weiß ich nicht, ob es da noch eine ganz spezielle Spezialistenbezeichnung gibt, aber du willst einfach "eine Gleichung nach x auflösen". Damit solltest du bei Google schon Erfolg habe, denke ich.

EDIT2: Upps, da steht ja -x. Vergiss, was ich gesagt hab. Alles Quatsch. Ich brauch Urlaub.

Naja, man kann irgendwie algebraische Umformungen machen, um erstmal zu vereinfachen:
( (3+x) +10 ) - (4-x) | Kommutativgesetz
= ( 10 + (3+x) ) - (4-x) | Assoziativgesetz
= ( (10+3) + x ) - (4-x) | Zusammenrechnen
= (13+x) - (4-x) | Distributivgesetz
= (13+x) -4 + x | Kommut.
= -4 + (13+x) + x | Assoz.
= (-4 + 13) + (x + x) | Verrechnen, Distrib.
= 9 + 2x

Also lautet die ursprüngliche Gleichung damit:
9 + 2x = 54

Jetzt kann man Äquivalenzumformungen machen, um nach x zu lösen (wie im anderen Bsp. auch):
9 + 2x = 54 | -9
<=> 2x = 45 | *.5
<=> x = 22.5

Danke für euere Antworten.

Eine Frage hab ich aber noch:

9 + 2x = 54 | -9
<=> 2x = 45 | *.5 <- Wieso schreibt man da *.5? und nicht /2 ?
<=> x = 22.5

Und was heisst <=> Google sagt mir da :

Es wurden keine mit Ihrer Suchanfrage - <=> - übereinstimmenden Dokumente gefunden.

Vorschläge:

    Probieren Sie es mit anderen Suchbegriffen.

Jodocus

Ob du etwas mit 0.5 multiplizierst oder durch 2 teilst ist genau das gleiche. Wenn du $\frac{1}{2}$ in Dezimalschreibweise haben willst, kommst du ganz schnell auf 0,5, denn du siehst, dass man 1 nicht durch 2 teilen kann, 10 aber schon. Dann bekommst du 5, und da das 10-mal zu viel ist für dein Ergebnis ist das Resultat also 0,5. Und dann siehst du ganz schnell:
$x \cdot 0,5 = x \cdot \frac12 = \frac{x \cdot 1}{2} = \frac{x}{2}$
Das $\Leftrightarrow$ kommt aus der Aussagenlogik und bedeutet umgangsprachlich "genau dann, wenn".
Wenn du zwei Aussagen A und B hast (Aussagen haben in der Mathematik immer einen Wahrheitsgehalt von Wahr oder Falsch) und du schreibst $A \Leftrightarrow B$ , dann heißt das so viel wie "A gilt genau dann, wenn B gilt". Ein Trivialbeispiel: $x + 2 = 7 \Leftrightarrow x = 5$

freaky

Zu deiner Frage. Du kannst genauso mit 2 dividieren, oder halt mit 0.5 multiplizieren. Bei beidem kommt das selbe raus. Genauso wie mit 1 / 2 und $2^{-1}$ .
Edit: Da war jemand schneller.

_matze

Ma_th_e schrieb:

Und was heisst <=> Google sagt mir da :

Äquivalenz.

Vielleicht noch eine Bemerkung dazu: Im ersten Schritt habe ich lediglich einen einzelnen Term umgeformt, nämlich gerade die linke Seite der Ausgangsgleichung. Im Unterschied dazu, wurde dann im zweiten Schritt die ganze Gleichung (jetzt mit dem vereinfachten, aber gleichenwertigen Ausdruck) umgeformt in eine "gleichbedeutende" oder eben äquivalente Gleichung. Um das zu kennzeichnen dient, wie die anderen schon sagten, das <=> Symbol.

Ich hab mir jetzt einige Aufgaben selber ausgedacht und gerechnet.

Aber hier:

( 6*3 ) + 2 = 20

( 6*x ) + x = 20

Wie komme ich hier jetzt auf x ?
Nachetwas rumprobieren bin ich so an das x gekommen:

( 6*x ) + x = 20 (Links sehe ich 2x ) da hab ich gerechnet 20-2=18
Also hab ich schon mal die Zahl 2 von den x´en
6 = 18 | 18/6=3
3

Also das Erste x ist 3 und das zweite x ist 2.

Zur probe hab ich das dann noch an einer anderen Aufgabe getestet und gesehen das ich da wohl nur Glück hatte.

Kann man so eine Gleichung auch auflösen? ( 6*x ) + x = 20

Oder geht das nur bei bestimmten Ausgabe wo x in der Gleichung immer die selbe Zahl ist?

Jockelx

Den ganzen Anfang von deinem Post verstehe ich nicht und weiß nicht, was du da machst.
Also ab

Ma_th_e schrieb:

Kann man so eine Gleichung auch auflösen? ( 6*x ) + x = 20

Generell musst du ja versuchen den Term durch äqivalente Umformungen so umzubauen, dass x alleine auf einer Seite steht.

Hier also

(6*x) + x = 20 <=> 7x = 20 <=> x = 20/7

FreakY<3Cpp schrieb:

Zu deiner Frage. Du kannst genauso mit 2 dividieren, oder halt mit 0.5 multiplizieren. Bei beidem kommt das selbe raus. Genauso wie mit 1 / 2 und $2^{-1}$ .
Edit: Da war jemand schneller.

Es kommt nicht das selbe raus, sondern das gleiche, bitte nochmal auf die Schulbank.

Jockelx

Mmmh, ist das so?
Wenn z.B. PI rauskommt, ist dann das eine PI von dem anderen PI irgendwie unterscheidbar?
Ich wäre mit arroganten Schulbank-Aufforderungen zumindest vorsichtig.
Insbesondere da es sich sowieso 'das Gleiche' und 'das Selbe' schreibt.