Pi (und andere Konstanten) rekursiv berechnen
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Die erinnerung schrieb:
Und iw macht man das für e?
für e fällt mir gerade kein konvergentes Fixpunktverfahren ein, aber dafür das Newton-Verfahren:
du nimmst eine Funktion f(x), deren Nullstelle e ist, und bildest
x[n+1] = x[n] - f(x[n]) / f'(x[n])
also, weil f(x)=ln(x)-1 die Zahl e als Nullstelle hat und weil f'(x)=1/x:
x[n+1] = x[n] - (ln(x[n])-1)/(1/x[n])
=> x[n+1] = x[n]*(2-ln(x[n]))
mit Startwert x[1]:=3 liefert x[4] schon 9 NK-stellen.
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Ist das kein Fixpunktverfahren???
Ich würde das mit ja beantworten! Sieht doch mächtig danach aus.
Und falls nicht, funktionieren würde das auch!
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Das! ist! sowohl! ein! Fixpunktverfahren! als! auch! ein! Newton!-Verfahren!
Ist! das! nicht! toll!?
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Aber! warum! brauchst! du! das!? Ganz! oft! ln(x) ausrechnen! ist! doch! viel aufwendiger! als! einmal! exp(1) auszurechen! Dafür! gibt! es! doch! ganz! viele! Möglichkeiten!
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Eben deshlab frage ich hier!
Ich suche nach einer Möglichkeit aus einer Näherung für eine Zahl eine bessere zu machen! Das benötige ich einfach, damit ich die Berechnungen fortsetzten kann!
Und welche Konstanten gibt es noch???
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Das benötige ich einfach, damit ich die Berechnungen fortsetzten kann!
Beschreib doch mal genauer,,,,,,,,,,,,,,,,, was du überhaupt machen möchtest........... Das alles klingt nicht sehr sinnvoll,,,,,,,,,, d.....h....... entweder drückst du dich schlecht aus oder du hast etwas sinnloses vor.........
Die erinnerung schrieb:
Und welche Konstanten gibt es noch???
Alle Zahlen sind konstant......
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Die erinnerung schrieb:
Und welche Konstanten gibt es noch???
Du könntest als Nächstes die Kosmologische Konstante ausrechnen!
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Die erinnerung schrieb:
Eben deshlab frage ich hier!
Ich suche nach einer Möglichkeit aus einer Näherung für eine Zahl eine bessere zu machen! Das benötige ich einfach, damit ich die Berechnungen fortsetzten kann!
Und welche Konstanten gibt es noch???
Welche Berechnungen denn? Was willst du berechnen?
[Und bitte, mach nicht hinter jeden Satz ein "!" oder ein "?". Wofür hat uns der liebe Gott den "." geschenkt?]
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Also ich möchte diese Konstanten berechnen. Und zwar "Stück für Stück". Beim ersten Mal möchte ich Pi z.B. nur auf 2 Nachkommastellen ausrechnen. Also 3,14. Später dann aber auf 4 (3,1415). Nur mache ich das in so großen Bereichen, in denen es absolut sinnlos wäre ein Verfahren anzuwenden, dass wenn man die Genauigkeit erhöht, nur Müll produziert, weil z.B. bei Summen Rundungsfehelr auftauchen. Beim Fixpunktverfahren zwar auch, aber hier ist di Lösung, dass man mit jedem Schritt asu einer (fast) beliebigen Zahl eine bessere Näherung erhält. Also kann ich die Berechnungen sorgenlos fortsetzten!
Wie rechnent man die Kosmologische Konstante über ein Fixpunktverfahren aus?
SeppJ schrieb:
Alle Zahlen sind konstant......
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Das Newtonverfahren würde hier funktionieren. Für Pi braucht man dann aber sin(x), was normalerweise nicht wünschenswert ist. Für e braucht man exp(x), und da kann man natürlich einfach exp(1) ausrechnen. Für den goldenen Schnitt sollte es perfekt sein. Für andere Konstanten kommt es drauf an.
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Die erinnerung schrieb:
SeppJ schrieb:
Alle Zahlen sind konstant......
Sind sie auch.
2 ist immer 2.Nicht konstant sind Variablen.
x kann den Wert 2.131321312, den Wert 2 oder jeden beliebigen Wert annehmen.
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Ich sparch aber von methematischen Konstanten. Damit meine ich Pi, e, oder sogar i. Dass jede Zahl konstant ist, ist mir doch sehr wohl bekannt!
Und sin(x) ist kein problem. Das kann man auch ohne Pi ausrechnen!
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Jede Zahl ist eine mathematische Konstante! Meinetwegen sogar eine methematische.
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Was ist eine mathematische Konstante?
Mir ist auch noch nicht klar, warum du die Zahlen überhaupt ausrechnen willst, statt sie einfach zu speichern. In den Platz, in dem der Programmcode steht, passen schon ganz schön viele Nachkommastellen.
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Es geht um ein Tool, das die Konstanten berechnen soll!
Und da ist es sinnvoll, wenn nicht immer von neuem berechnet werden muss. Und ich will das auf weit über 1.000 treiben. Am leibsten über 10.000!
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Die erinnerung schrieb:
Und da ist es sinnvoll, wenn nicht immer von neuem berechnet werden muss.
Eben!
Wieso suchst du überhaupt nach rekursiven Algorithmen und nicht, z.B. nach effizienten?
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Die erinnerung schrieb:
Es geht um ein Tool, das die Konstanten berechnen soll
Ich weiß schon, dass du dir ein solches Programm schreiben willst. Die Frage ist nur warum. Ich kenne keine sinnvolle Anwendung der 10000. Nachkommastelle von Pi. Also wird es wohl ein Tool zum Selbstzweck sein. Warum lässt du es auf einer Maschine mit "sehr begrenzten" Ressourcen laufen?
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Die erinnerung schrieb:
Ich sparch aber von methematischen Konstanten. Damit meine ich Pi, e, oder sogar i. Dass jede Zahl konstant ist, ist mir doch sehr wohl bekannt!
Und sin(x) ist kein problem. Das kann man auch ohne Pi ausrechnen!
Ah. Du meinst irrationale Zahlen. (Nicht die imaginäre Einheit i eingeschlossen, da die sowieso keine Repräsentation als konkrete Zahl hat).
Da gibt es genug Algorithmen. Müssen auch nicht rekursiv sein.
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Eben. Dann drücken wir das ganze anders aus:
Ich suche Zahlen, die in der Mathematik irgendeinen Buchstaben gekommen ahben, weil sie sonst nicht korrekt darstellbar wären. Siehe Pi, e, Phi, i (aber das lassen wir jetzt mal außen vor).
Wer kennt da noch mehr? (Sie sollten am besten irrational sein.)
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Hast du immer noch nicht gelernt, wie man Google nutzt?
Dafür bekommst du hier noch ein Schätzchen:
, wobei die Anzahl der Primzahlen bis einschließlich sind. Die ist ein bisschen interessanter zu berechnen, und sogar das Ergebnis ist ganz hübsch.
