Pi (und andere Konstanten) rekursiv berechnen

[Mups]

Die erinnerung schrieb:

Eben deshlab frage ich hier!

Ich suche nach einer Möglichkeit aus einer Näherung für eine Zahl eine bessere zu machen! Das benötige ich einfach, damit ich die Berechnungen fortsetzten kann!

Und welche Konstanten gibt es noch???

Welche Berechnungen denn? Was willst du berechnen?

[Und bitte, mach nicht hinter jeden Satz ein "!" oder ein "?". Wofür hat uns der liebe Gott den "." geschenkt?]

[Die erinnerung]

Also ich möchte diese Konstanten berechnen. Und zwar "Stück für Stück". Beim ersten Mal möchte ich Pi z.B. nur auf 2 Nachkommastellen ausrechnen. Also 3,14. Später dann aber auf 4 (3,1415). Nur mache ich das in so großen Bereichen, in denen es absolut sinnlos wäre ein Verfahren anzuwenden, dass wenn man die Genauigkeit erhöht, nur Müll produziert, weil z.B. bei Summen Rundungsfehelr auftauchen. Beim Fixpunktverfahren zwar auch, aber hier ist di Lösung, dass man mit jedem Schritt asu einer (fast) beliebigen Zahl eine bessere Näherung erhält. Also kann ich die Berechnungen sorgenlos fortsetzten!

Wie rechnent man die Kosmologische Konstante über ein Fixpunktverfahren aus?

SeppJ schrieb:

Alle Zahlen sind konstant......

[Mr.Fister]

Das Newtonverfahren würde hier funktionieren. Für Pi braucht man dann aber sin(x), was normalerweise nicht wünschenswert ist. Für e braucht man exp(x), und da kann man natürlich einfach exp(1) ausrechnen. Für den goldenen Schnitt sollte es perfekt sein. Für andere Konstanten kommt es drauf an.

[IrgendeinName]

Die erinnerung schrieb:

SeppJ schrieb:

Alle Zahlen sind konstant......

Sind sie auch.
2 ist immer 2.

Nicht konstant sind Variablen.
x kann den Wert 2.131321312, den Wert 2 oder jeden beliebigen Wert annehmen.

[Die erinnerung]

Ich sparch aber von methematischen Konstanten. Damit meine ich Pi, e, oder sogar i. Dass jede Zahl konstant ist, ist mir doch sehr wohl bekannt!

Und sin(x) ist kein problem. Das kann man auch ohne Pi ausrechnen!

[SeppJ]

Jede Zahl ist eine mathematische Konstante! Meinetwegen sogar eine methematische.

[Michael E.]

Was ist eine mathematische Konstante?

Mir ist auch noch nicht klar, warum du die Zahlen überhaupt ausrechnen willst, statt sie einfach zu speichern. In den Platz, in dem der Programmcode steht, passen schon ganz schön viele Nachkommastellen.

[Die erinnerung]

Es geht um ein Tool, das die Konstanten berechnen soll!

Und da ist es sinnvoll, wenn nicht immer von neuem berechnet werden muss. Und ich will das auf weit über 1.000 treiben. Am leibsten über 10.000!

[SeppJ]

Die erinnerung schrieb:

Und da ist es sinnvoll, wenn nicht immer von neuem berechnet werden muss.

Eben!

Wieso suchst du überhaupt nach rekursiven Algorithmen und nicht, z.B. nach effizienten?

[Michael E.]

Die erinnerung schrieb:

Es geht um ein Tool, das die Konstanten berechnen soll

Ich weiß schon, dass du dir ein solches Programm schreiben willst. Die Frage ist nur warum. Ich kenne keine sinnvolle Anwendung der 10000. Nachkommastelle von Pi. Also wird es wohl ein Tool zum Selbstzweck sein. Warum lässt du es auf einer Maschine mit "sehr begrenzten" Ressourcen laufen?

[IrgendeinName]

Die erinnerung schrieb:

Ich sparch aber von methematischen Konstanten. Damit meine ich Pi, e, oder sogar i. Dass jede Zahl konstant ist, ist mir doch sehr wohl bekannt!

Und sin(x) ist kein problem. Das kann man auch ohne Pi ausrechnen!

Ah. Du meinst irrationale Zahlen. (Nicht die imaginäre Einheit i eingeschlossen, da die sowieso keine Repräsentation als konkrete Zahl hat).

Da gibt es genug Algorithmen. Müssen auch nicht rekursiv sein.

[Die erinnerung]

Eben. Dann drücken wir das ganze anders aus:

Ich suche Zahlen, die in der Mathematik irgendeinen Buchstaben gekommen ahben, weil sie sonst nicht korrekt darstellbar wären. Siehe Pi, e, Phi, i (aber das lassen wir jetzt mal außen vor).

Wer kennt da noch mehr? (Sie sollten am besten irrational sein.)

[SeppJ]

Hast du immer noch nicht gelernt, wie man Google nutzt?

Dafür bekommst du hier noch ein Schätzchen:
$B'\_L=\lim\_{n\to\infty}\left(\log(n)-\frac n{\pi(n)}\right)$, wobei $\pi(n)$die Anzahl der Primzahlen bis einschließlich $n$ sind. Die ist ein bisschen interessanter zu berechnen, und sogar das Ergebnis ist ganz hübsch.

[Die erinnerung]

Wenn ich die Konstanten/Zahlen nicht kenne, wie zur Hölle soll ich dann danach suchen?!?

Und was ist das für eine Zahl?

Wie schaffts du es eigentlich, dass bei dir immer die Formeln richtig angezeigt werden? Würde ich auch gerne machen! Mit FireMath klappt es bei mir nicht!

[SeppJ]

Die erinnerung schrieb:

Wenn ich die Konstanten/Zahlen nicht kenne, wie zur Hölle soll ich dann danach suchen?!?

Du hast immer noch nicht gelernt, Google zu benutzen.

Und was ist das für eine Zahl?

Eine konstante Zahl.

Wie schaffts du es eigentlich, dass bei dir immer die Formeln richtig angezeigt werden? Würde ich auch gerne machen! Mit FireMath klappt es bei mir nicht!

Du kannst dir den Quelltext der Nachrichten anderer Leute ansehen, indem du ihren Beitrag zitierst. Hier wirst du sehen, dass ich Latex benutze. Nach Latex zu googlen ist übrigens teilweise ein bisschen interessanter (besonders die Bilder :p ), aber das wirst du ja sowieso nicht schaffen.

[Mups]

Du redest eine Menge Unsinn.

1. Für "beliebige Genauigkeit" musst du erstmal ne ganze Menge nachdenken - die gewöhnlichen Variablentypen sind begrenzt in ihrer Genauigkeit (double hat etwa 16 Dezimalstellen Genauigkeit)

2. In allen hier Vorgeschlagenen rekursiven Verfahren kommen wieder irgendwelche Funktionen drin vor, die angenähert werden müssen (sin, log etc) Für die Standardimplementierungen ist hier die Genauigkeit wieder begrenzt, und damit die Genauigkeit der Implementierung deiner Rekursion.

Die meisten Methoden, um solche Konstante auszurechnen, sind meist irgendwelche Reihendarstellungen. Dabei wird jeweils auf die aktuelle Näherung ein weiterer Summand hinzu addiert (aber ohne Rekursion!). Mit jedem zusätzlichem Summanden gewinnst du Genauigkeit. Aber die Probleme mit Ungenauigkeiten wie in 1) oder 2) wirst du dabei immer noch haben.

3. Wie schon häufiger gesagt: Die imaginäre Einheit "i" kannst du nicht "ausrechnen". Genauso gut könntest du versuchen, ein "cm" zu "berechnen".

Wenn ich die Konstanten/Zahlen nicht kenne, wie zur Hölle soll ich dann danach suchen?!?

Dann lass es einfach

[Christoph]

Mups schrieb:

3. Wie schon häufiger gesagt: Die imaginäre Einheit "i" kannst du nicht "ausrechnen". Genauso gut könntest du versuchen, ein "cm" zu "berechnen".

Streng genommen kann man i schon ausrechnen, genauso wie man pi ausrechnen kann: Man schreibt ein Programm, dass der Reihe nach die Nachkommastellen (in einem geeigneten System) ausgibt. Bei i muss das Programm nur abwechselnd die Nachkommastellen des Real- und des Imaginärteils ausgeben, weil es eine komplexe Zahl ist.

Besonders spannend ist ein Programm, dass fast nur 00000.... ausgibt, natürlich nicht.

[Die erinnerung]

An euch drei:

1. Ich kann googlen!
2. Ich kenne nur keinen Weg, nach Konstanten zu suchen, wenn ich sie nicht kenne!
3. Ich möchte den Namen der Zahl/Konstanten erfahren, bzw. was sieh darstellt!
4. Ich verwenden Strings! Also Zahlen mit nachezu unbegrenzter Genauigkeit.
5. Es ist mir kalr, dass amn bei einem Näherungsverfahren, egal welcher Art, den letzten Stellen nicht vertrauen kann. Die Streiche ich auch üblicherweise!
6. Nach Latex zu googlen wird sicher lustig! Da freu ich mich schon mal auf einen Ausflug in den Bereich von SM und Co. ...

[Michael E.]

Die erinnerung schrieb:

1. Ich kann googlen!
2. Ich kenne nur keinen Weg, nach Konstanten zu suchen, wenn ich sie nicht kenne!

Fällt dir kein Widerspruch auf? Nur mal so als Tipp: Wenn ich nach "mathematische Konstanten" google, komme ich direkt auf http://de.wikipedia.org/wiki/Mathematische_Konstante mit einer ganzen Reihe von Konstanten.
[quote]

4. Ich verwenden Strings! Also Zahlen mit nachezu unbegrenzter Genauigkeit.

Für welches Gerät entwickelst du überhaupt? Und weshalb willst du Konstanten berechnen?

5. Es ist mir kalr, dass amn bei einem Näherungsverfahren, egal welcher Art, den letzten Stellen nicht vertrauen kann. Die Streiche ich auch üblicherweise!

Woher weißt du, welche Stellen du streichen musst?

6. Nach Latex zu googlen wird sicher lustig! Da freu ich mich schon mal auf einen Ausflug in den Bereich von SM und Co. ...

Na wenn du meinst...

[Die erinnerung]

Ich hatte nicht erwartet, dass man mit dem Stichwort so gute Ergebnisse erhält. Vorallem nachdem ihr euch so übder den Begriff "mathematische Konstanten" hergemacht habt!

Woher ich weiß, welche ich streichen muss? Keine Ahnung! Ich streche meistens ca. 10%. Sollte meiner Meinung nach reichen.

Warum sollte ich sie nicht berechnen??? Ist doch interessant! Und Es soll ein Online-Tool werden!

Das mit dem Latex war mehr ironisch gemeint...