Lagrange Multiplikator

Hi,

habe eine Frage zu Lagrange-Multiplikatoren.
Ich verstehe den letzten Schritt, des Beispiels, auf der Wikipedia nicht. Dort wird in die Gleichung (iii) das Ergebnis von (i) und (ii) eingesetz, dann müsste es doch aber $2 \lambda^2 = 1$ heißen und nicht $2 x^2 = 1$ . Danach hab ich versucht das auf folgendes Problem anzuwenden:
$f(x, y)=x^3 y^5$
mit der Nebenbedingung
$x+y=8$ .
Wenn man das Durchrechnet kommt man am ende auf die Gleichung
$-5x + 3y = 0$ .
Wie lese ich da jetzt das Ergebnis ab

Jockelx

Hey,

ohne da jetzt wirklich Ahnung von zu haben, aber zu deiner Wiki-Frage:

Es wird nicht wirklich eingesetzt.
Entscheidend ist nur, dass x=y und daher
wegen x^2+y2-1=0 => x^2+x2=1 => 2x^2=1

knivil

Ja, wikipedia ist falsch, schau doch auf der englischen Seite nach!

Wie lese ich da jetzt das Ergebnis ab

Gar nicht! Drei Gleichungen mit drei Unbekannten ... d.h. am Ende solltest du eine Gleichung mit einer Unbekannten ueberbehalten. Leider hast du dir ein hochgradig nicht-lineares Problem herausgesucht. Pech. Glueck, dass es sich um eine Gerade handelt. Du kannst y=8-x direkt einsetzen.

Das habe ich mir auch gedacht, würde es allerdings als Fehler einstufen es dann so zu beschreiben. In meinem Beispiel kann man nicht einfach x=y setzen.

Hab es gelöst, man muss
$5x+3y=0$
nach x oder y auflösen und in die Nebenbedingung
$x+y=8$
einsetzen, man erhält dann $x=3$ und $y=5$ .

Es steht auf der englischen Wiki richtig beschrieben dort findet man auch in einem Beispiel $\lambda$ und nicht $x$ .

Meine Antwort bezog sich auf Jockelx. knivil hat zeitgleich mit mir die Lösung gefunden.

knivil

Ich habe: 3x = 5y. D.h. du hast eine Vorzeichenfehler. Ausserdem ist es nicht gesagt, dass du einfach durch x^2 bzw. y^4 teilen darfst. Du musst zuerst sicherstellen, dass keins der beiden 0 werden darf. Weiterhin koennen dir loesungen verloren gehen, da y=8-x eingesetzt in die Ausgangsgleichung ein Polynom 8ten Grades ergibt. Die Ableitung ist ein Polynom 7ten Grades mit maximal 7 Nullstellen.

Ist ein Tippfehler sollte -5x sein. Sonst wäre ich auch nicht auf x=3, y=5 gekommen. Ich verbiete einfach x, y=0, lässt sich leicht feststellen das diese Werte die Funktion nicht Maximieren und sind daher auch ignorierbar. Das mit den verlorenen Lösungen leuchtet mir gerade nicht ein, ich hatte gedacht die Methode mit den Lagrange-Multiplikatoren liefert mir x, y für die f(x, y) maximal ist, dann sind mir andere Lösungen doch Schnuppe. Oder hast du was anderes als x=3 und y=5?

knivil

Vielleicht hat die Funktion mehrere Maxima ...