Verschiebungsvektor
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Hallo ich lese mich hier http://www.mathe-online.at/mathint/vect1/i.html#7 gerade in Vektoren ein.
So wird dort der Verschiebungsvektor erklärt:
Als Verschiebungsvektor: Ist ein Vektor a gegeben, so können wir ihn dazu benutzen, jeden Punkt der Ebene um ein Stück zu verschieben. Dazu fassen wir einen beliebigen Punkt P als Schaft auf, hängen einen Pfeil, der den Vektor darstellt, dran, und verschieben den Punkt bis zur Spitze P '. Auf diese Weise entsteht eine Verschiebung (Translation) aller Punkte der Ebene in die gleiche Richtung und um die selbe Strecke. Jeder Vektor legt genau eine Verschiebung fest, und umgekehrt kann jede Verschiebung durch einen eindeutig bestimmten Vektor beschrieben werden. Ist a = (a1, a2), so besteht die Wirkung der Verschiebung darin, jeden Punkt P(p1, p2) in den Punkt P '(p1 + a1, p2 + a2) überzuführen. Berechnen wir zur Kontrolle mit Hilfe der Regel (7) den Verbindungsvektor von P nach P ': Es ergibt sich (a1, a2), was genau der Vektor a ist.Das hier verstehe ich glaub ich falsch:
Jeder Vektor legt genau eine Verschiebung fest, und umgekehrt kann jede Verschiebung durch einen eindeutig bestimmten Vektor beschrieben werden. Ist a = (a1, a2), so besteht die Wirkung der Verschiebung darin, jeden Punkt P(p1, p2) in den Punkt P '(p1 + a1, p2 + a2) überzuführen.Ich hab mir ein Koordinatensystem gezeichnet:
Dort habe ich einen Vektor eingezeichnet: P=(4,1) P'=(2,2)
Dann habe ich diese Formel eingesetzt:
P'=(p1 + a1, p2 + a2)
P'=(4+1 , 2,2 )
P'=(5,4)Muss ich jetzt die Vektor Spitze an die Position P1=5 , P2=4 schreiben?
Und wenn ja wie lang muss der Vektor werden, genau so lang wie der erste?
In der Grafik von dem Link sind alle gleichlang.
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Deine Vektorbezeichnungen sind etwas chaotisch und du hast dann wohl 2 Vektoren eingezeichnet...
Aber wie auch immer, du addierst deinen Verschiebungsvektor zu einem anderen Vektor, das ist eine Vektoraddition und Vektoren werden komponentenweise Addiert.
a=(a1,a2), b=(b1,b2), P = a+b = (a1+b1, a2+b2).
Was die grafische Darstellung einer Vektoraddition betrifft, guck mal hier:
http://www.mathe-lexikon.at/algebra/vektoralgebra/rechenoperationen/vektor-addition.html
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Es hilft immer mehrere Quellen zu benutzen. Vielleicht wird das eine beim ersten nicht so verstaendlich fuer einen erklaert, beim zweiten besser. Hier ein anderer Onlinekurs: http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/kurse/kurs8/ .