Beschleunigung

[Kein Physiker]

Stimmt es, dass man mehr Energie dafür benötigt ein Objekt zu beschleunigen das bereits in Bewegung ist, als ein ruhendes Objekt? (In die gleiche Richtung.) Das war immer meine intuitive Erklärung dafür, dass Objekte die Lichtgeschwindigkeit nicht erreichen können. Aber jetzt habe ich gerade mal gegoogelt, und in der Formel für die Beschleunigung tauchen nur Kraft und Masse auf.

[dot]

*snip*

[Jodocus]

Nö, es spielt (im idealen Fall) keine Rolle, ob du dich schon bewegst oder nicht.
Vereinfacht kannst du es in einem Beispiel sehen: Nehmen wir an, du wiegst 60kg und hast 5000 Joule für reine Bewegung zur Verfügung. Die Geschwindigkeit, die du mit 5000 Joule erreichst, ist:
$\bigtriangledown E_{kin} = \frac{1}{2}m\bigtriangledown v^2 \Rightarrow \bigtriangledown v \approx 13\frac{m}{s}$
Es ist hierbei völlig egal, wie schnell du deine Geschwindigkeit änderst (sprich wie groß deine Beschleunigung ist), denn deine Beschleunigung ist ja nur
$a = \frac{\bigtriangledown v}{\bigtriangledown t}$
Und die ist genauso unabhängig von deiner Anfangsgeschwindigkeit.

Deine Intuition bzgl. der Lichtgeschwindigkeit ist zu einfach, die musst du entweder überdenken oder dir intuitiv machen, dass es für dich nicht intuitiv ist. :xmas2:

[Kein Physiker]

Und warum braucht man dann unendlich Energie um ein Objekt auf Lichtgeschwindigkeit zu bringen? Das war ja die eigentliche Frage.

[Jodocus]

Keine Ahnung was du dich selber fragst, in deinem ersten Post stand jedenfalls nichts davon.

Wenn du im Bereich der Lichtgeschwindigkeit bist, musst du relativistisch rechnen. Für masselose Teilchen gilt $E = mc^2$. Da Objekte aber eine (Ruhe-)Masse haben, ist deine kinetische Energie in der SRT:
$E(v) = \dfrac{mc^2}{\sqrt{1-\left(\dfrac{v}{c}\right)^2}}$
Jetzt siehst du ein, dass
"$\lim\limits_{v\rightarrow c}E(v) = \infty$"
Ein Bild gibt's hier.
Frage geklärt?

[dot]

Naja, aber das heißt dann ja doch genau, dass man mit steigender Geschwindigkeit immer mehr Energie benötigt, um das Teilchen zu beschleunigen!?

[Kein Physiker]

^ this :xmas1:
Nur eine der Formeln kann nicht falsch sein..

[Jodocus]

Genau das heißt es im relativistischen Kontext. Jenseits darunter wie jeder weiß aber vollkommen egal. Insbesondere die Betragsgröße der Beschleunigung interessiert hierbei nicht.

Edit: die erste Formel ist newtonsche Mechanik und demnach falsch. Aber für den unteren Geschwindigkeitsbereich vollkommen ausreichend.

[Physikerrrrr]

Kein Physiker schrieb:

Und warum braucht man dann unendlich Energie um ein Objekt auf Lichtgeschwindigkeit zu bringen? Das war ja die eigentliche Frage.

Weil relativistisch die Energie nicht mv²/2 (klassisch) ist, sondern gamma*m*c^2 wobei gamma = (1 - v^2 / c²⁾(-1/2) ist, was für kleine v wieder zur klassischen Energie führt.

Unabhängig davon gibt es die verwirrende Tatsache, dass selbst nach der klassischen Formel die Beschleuningung von 1 kg Masse von 0 auf 10 m/s weniger Energie erfordert (nämlich 50 kg m^2/s2 = 50 J) als das Beschleunigen desselben Kilogramms von 100 auf 110 m/s (nämlich 1050 J).

[Philo Sohf]

Kein Physiker schrieb:

^ this :xmas1:
Nur eine der Formeln kann nicht falsch sein..

Wissenschaftsphilosophischer Hinweis: Wahrscheinlich sind beide falsch, aber das ist nicht so wichtig

[LeGaN]

Jodocus schrieb:

Wenn du im Bereich der Lichtgeschwindigkeit bist, musst du relativistisch rechnen. Für masselose Teilchen gilt $E = mc^2$. Da Objekte aber eine (Ruhe-)Masse haben, ist deine kinetische Energie in der SRT:
$E(v) = \dfrac{mc^2}{\sqrt{1-\left(\dfrac{v}{c}\right)^2}}$

Du meinst, dass für masselose Teilchen gilt, dass sie nur mit Lichtgeschwindigkeit propagieren (vgl. Photon: $E=\hbar\omega$) :xmas1: Und für massebehaftete Teilchen gilt Dein $E=\gamma m_0 c^2$

[ScottZhang]

Erster Fall: ne Funktion die im unendlichen gegen unendlich geht.
Zweiter Fall: ne Funktion die gegen unendlich geht wenn man man gegen eine endlich wert geht.

Ersteres heist man kann nich unendlich schnell werden, hm ... ja toll welche Überraschung. Zweiter heist, man kann c nich erreichen, aaahh das ist doch ma interessant.

[zorin59]

Bezugnehmend auf die ursprüngliche Vermutung, dass man mehr Energie (Kraft) benötigt ruhende Objekte zu beschleunigen als sich schon bewegende:

Der Haftreibungskoeffizient ist grösser als der Gleitreibungskoeffizient
http://wwwex.physik.uni-ulm.de/lehre/physing1/node18.html#SECTION04231200000000000000

Vielleicht kommt Deine Vermutung von daher. Hat aber nichts mit der Lichtgeschwindigkeit zu tun...

Gruß Zorin

[cooky451]

zorin59 schrieb:

Bezugnehmend auf die ursprüngliche Vermutung, dass man mehr Energie (Kraft) benötigt ruhende Objekte zu beschleunigen als sich schon bewegende:

Hat die sich nicht schon irgendwie als richtig herausgestellt?

[ScottZhang]

Häh, achso das ist euch noch garnicht klar

Arbeit:
$W = \int F(s) d s = F \cdot s$
(der einfachheit halber konstante Kraft, also konstante Beschleunigung)
s zurückgelegter Weg. Und da sieht man schon den Knackpunkt. Selbst wenn ich gleich lange Besschleunige, je höher meine Geschwindigkeit desto mehr Weg lege ich zurück.

Angenommen wir wollen konstant beschleunigen, und die Geschwindigkeit um einen konstanten Betrag erhöhen, sagen wir von $v_0$ auf $v_1$
$s = \frac12 a t^2 + v\_0t, \quad \text{mit } t = \frac{v\_1 - v_0}{a}$
also ist $s$ sowas
$s = C\_0 + C\_1v\_0, \quad C\_0, C_1 \geq 0$
und $W$ sowas
$W = C\_0 + C\_1v_0$

$W$ steigt also mit der schon vorhandenen Geschwindigkeit.
Allerdings kann ich das ganz einfach umgehen, indem ich frecherweise das Koordinaten System wechsel ... :xmas2:

[so kra tik]

Aber irgendwie ist das doch merkwürdig: Die Beschleunigung eines sich bewegenden Objekts benötigt mehr Energie als die eines ruhenden. Es gibt jedoch immer ein Inertialsystem, in dem das Objekt vor der Beschleunigung ruht ... ?

[SeppJ]

so kra tik schrieb:

Aber irgendwie ist das doch merkwürdig: Die Beschleunigung eines sich bewegenden Objekts benötigt mehr Energie als die eines ruhenden. Es gibt jedoch immer ein Inertialsystem, in dem das Objekt vor der Beschleunigung ruht ... ?

Was bringt dich zu der Annahme, dass Beschleunigungsarbeit nicht relativ wäre?

[so kra tik]

SeppJ schrieb:

so kra tik schrieb:

Aber irgendwie ist das doch merkwürdig: Die Beschleunigung eines sich bewegenden Objekts benötigt mehr Energie als die eines ruhenden. Es gibt jedoch immer ein Inertialsystem, in dem das Objekt vor der Beschleunigung ruht ... ?

Was bringt dich zu der Annahme, dass Beschleunigungsarbeit nicht relativ wäre?

Nehmen wir zum Beispiel an, ich beschleunige mit einer kleinen Sprengladung, die die chemische Energie C freisetzten kann. In einem Inertialsystem benötige ich eine davon, im anderen mehrere, um dasselbe Resultat zu erhalten. Oder die chemische Energie ist nur durch die Bewegung der Ladung eine andere. Beides ist irgendwie merkwürdig.

Was meinst du mit "relativ"?

[C14]

so kra tik schrieb:

SeppJ schrieb:

so kra tik schrieb:

Aber irgendwie ist das doch merkwürdig: Die Beschleunigung eines sich bewegenden Objekts benötigt mehr Energie als die eines ruhenden. Es gibt jedoch immer ein Inertialsystem, in dem das Objekt vor der Beschleunigung ruht ... ?

Was bringt dich zu der Annahme, dass Beschleunigungsarbeit nicht relativ wäre?

Nehmen wir zum Beispiel an, ich beschleunige mit einer kleinen Sprengladung, die die chemische Energie C freisetzten kann. In einem Inertialsystem benötige ich eine davon, im anderen mehrere, um dasselbe Resultat zu erhalten. Oder die chemische Energie ist nur durch die Bewegung der Ladung eine andere. Beides ist irgendwie merkwürdig.

Ne, so ist es natürlich auch nicht.
Grundsätzlich kannst du nur beschleunigen, wenn du im Gegenzug ne andere Masse abbremst. (Impulserhaltung)
Dann ists aber so, dass die Energiedifferenz unabhängig vom Bezugsystem ist.
Beispielrechnung: Ich beschleunige auf Geschwindigkeit v, indem ich nen Brocken mit meiner Masse m in die entgegengesetze Richtung schmeisse.

Energiedifferenz im Ruhesystem: 2*1/2*mv^2 - 0 = mv^2
Energiediffernez im mit v0 bewegten System: 1/2*m(v-v0)^2 + 1/2*m(-v-v0)^2 - mv0^2 = mv^2