Finden einer Maximalstelle einer Funktion

Hallo

Ich habe nächste Woche Schularbeit und über jetzt gerade. Habe aber ein Problem bei der Aufgabe:

Bestimme den Höchstgelegenen Punkt des Graphen: y = (x-1)*e^(-x/2)

Diese Funktion habe ich abgeleitet und bekomme als 1. Ableitung: y' = x*e^(-x/2)

Um eine mögliche Extremalstelle zu finden, muss man y' = 0 setzen.

So: Dies führt aber zu einem nichtdefiniertem ergebnis, da aufgelöst: ln(0) = -x/2

Laut Graphzeichenprogramm liegt das lokale Maxima bei ungefähr 2. Wo liegt mein Denkfehler?

Vielen Vielen Dank im Voraus

Bashar

Ableitung__ schrieb:

Diese Funktion habe ich abgeleitet und bekomme als 1. Ableitung: y' = x*e^(-x/2)

Um eine mögliche Extremalstelle zu finden, muss man y' = 0 setzen.

So: Dies führt aber zu einem nichtdefiniertem ergebnis, da aufgelöst: ln(0) = -x/2

Wie hast du das denn aufgelöst?

Ein Produkt ist 0, wenn mindestens einer der Faktoren 0 ist. Du hast hier zwei Faktoren, also machst du eine Fallunterscheidung: x=0 oder e^(-x/2)=0. Und dann bist du fast fertig.

BTW ist deine Ableitung schon falsch.

SeppJ

Deine erste Ableitung ist falsch.

\frac {\partial}{\partial x} (x-1)e^{-x/2} \\= \left(\frac {\partial}{\partial x} (x-1)\right)e^{-x/2} + (x-1)\left(\frac {\partial}{\partial x}e^{-x/2} \right) \\= e^{-x/2} + (x-1)\left( - \frac 12 e^{-x/2} \right) \\= -2\left( - \frac 12 e^{-x/2} \right)+ (x-1)\left( - \frac 12 e^{-x/2} \right) \\= (x-3) \left( - \frac 12 e^{-x/2} \right)

edit: Autsch, da war Bashar viel schneller als ich. LaTeX im Browser zu tippen ist einfach viel zu langsam. Ich sterbe ohne Klammerhervorhebung.

Danke erstmal für die Antwort. :xmas1:

Ich verstehe nicht warum meine Ableitung falsch sein soll.

Also von vorne: y = (x-1)e^(-x/2)
Produktregel: y' = (x-1)'*e^{(-x/2)+(x-1)*(e}(-x/2))'
Daraus folgt: y' = 1*e^{(-x/2)+(x-1)*e}(-x/2)
y' = e^(-x/2)+x*e(-x/2)-e^(-x/2)
Auflösen: y' = xe^(-x/2)

Ich weiß nicht was ich falsch mache.

SeppJ

Die Ableitung von e^(-x/2) ist nicht e^(-x/2) :xmas1: . Siehe oben. Kettenregel.

Klar... die Kettenregel vergessen...
Danke Bashar und SeppJ

Nur noch eine Frage... wo kommt bei dir (x-3) her??

Jockelx

(-1/2 e^(-x/2)) einfach ausgeklammert.

SeppJ

Ableitung__ schrieb:

Nur noch eine Frage... wo kommt bei dir (x-3) her??

Das wird bei mir oben in den letzten drei Schritten ausführlich gezeigt.