ist diese matrix numerisch schon schlimm?

[otze]

Hi,

ich muss für einen Kurs einen optimierungslagorithmus auf der Rosenbrock-Funktion zum Laufen kriegen, um genau zu sein das Dogleg-Trustregion Verfahren.

Bei dem Verfahren muss ich das folgende Gleichungssystem nach tau lösen.

$||p^U +(\tau-1)(p^H-p^U)||^2 = \delta^2$
Hierbei ist

$p^U = -g^Tg/(g^THg) g$

$p^H = -H^{-1} g$

g und H sind gradient sowie Hessematrix der 2D-Rosenbrockfunktion am aktuellen Punkt.

starte ich mit dem Algorithmus im Bereich [-2,2]^2, dann funktioniert alles wunderbar. Aber nehme ich zum Beispiel [-10,10] als Startpunkt, erhalte ich das zwar die Hessematrix positiv definit ist, sodass das Gleichungssystem mindestens eine Lösung hat, in der Praxis erhalte ich aber keine Lösung, weil der Term unter der Wurzel negativ wird. Kann das bereits ein numerisches Problem sein?

Bei den Eigenwerten sagt matlab mir, dass die matrix die Eigenwerte 6 und 11614 hat. also schon ein paar Größnordnungen Unterschied. Aber macht das wirklich so viel aus?

[otze]

Danke, habe mir die Frage jtzt slsbt beantwortet. Das Gleichungssystem hatte wirklich keine Lösung. Verdammte Sonderfälle.