Mantellänge eines Kegels berechnen aus einem Kegelstumpf

Lichtweite

Hi,

ich stehe gerade total auf dem Schlauch. Ich habe einen Kegelstumpf und gegeben ist: radius1, radius2, hoehe des Stumpfes und Mantellänge des Stumpfes

Nun möchte ich die Maße des daraus entstehenden Kegels berechnen, also dessen Mantellänge oder auch nur die Hoehe des Kegels, da man ja mit Pythagoras aus einem das andere berechnen kann, wenn man den Radius hat.

Ich habe es auch schon mit dem Strahlensatz probiert, aber ich komme nicht auf die richtige Lösung.

Das ist für euch sicherlich ein Klacks. Wer weiß also wie ich die Höhe oder die Mantellänge des Kegels rausbekomme, aus den Daten des Kegelstumpfes?

Bashar

Die fehlende Spitze auf dem Kegelstumpf ist ein Kegel, sei x seine Höhe. Dann ist doch x/r = (h+x)/R (r,R kleiner und großer Radius, h Höhe des Stumpfes).

Lichtweite

Du meinst so? Das habe ich als erstes probiert und haut bei mir überhaupt nicht hin, also es stimmt gar nicht mit meiner Zeichnung überein, Das h ist viel zu klein.

/\
     /| \
    / |h \
   /  | r \
  /--------\
 /    |H    \
/     |  R   \
---------------

h   H
- = -
r   R

    H
h = - * r
    R

Bashar

Sorry, hatte einen kleinen Fehler drin, siehe Edit. Man sollte nicht mit dem einen Variablensatz arbeiten und beim Posten on the fly auf den anderen übersetzen. Der Punkt ist einfach dass der kleine Kegel ähnlich zu dem gesamten Kegel ist.

Lichtweite

Also ist es dann?

H + h
h = ----- * r
      R

Wenn dem so ist, wie bekomme ich nur ein h durch Umformung hin?

Bashar

1. Beide Seiten *R: hR = (h+H)r
2. Klammer auflösen: hR = hr + Hr
3. Beide Seiten -hr: hR - hr = Hr
4. h ausklammern: h(R - r) = Hr
5. Beide Seiten durch (R-r) teilen: h = Hr / (R - r)

Lichtweite

Besten Dank, das haut hin.