4. Parameter eiener Kurve vom Typ a^4-b^2+c berechnen

Parameter eiener Kurve vom Typ a^4-b^2+c berechnen

  • G

    Du willst durch x Punkte eine Kurve der Form f(x)=a_nxn+a_n−1xn−1+...a_1x+a_0f(x) = a\_n x^n + a\_{n-1} x^{n-1} + ... a\_1 x + a\_0 legen?

    Wenn du weißt, was für einen Grad das Polynom hat, dann schreib dir das mal hin:

    zB für 4:

    f(x)=a_4x4+a_3x3+a_2x2+a_1x+a0f(x) = a\_4 x^4 + a\_3 x^3 + a\_2 x^2 + a\_1 x + a_0

    Dann setzt du jeden deiner 4 Punkte (es müssen immer mindestens so viele Punkte gegeben sein wie der Grad des Polynoms ist) ein.

    zB: f(1) = 0

    f(1)=a_4∗1+a_3∗1+a_2∗1+a_1∗1+a0=0f(1) = a\_4 * 1 + a\_3 * 1 + a\_2 * 1 + a\_1 * 1 + a_0 = 0

    und so weiter. Dann erhältst du ein lineares Gleichungssystem, dass du mit Gauss, Einsetzen oder sonstwie lösen kannst. Dann hättest du schonmal deine Funktion.

    Wenn du dazu jetzt noch diese bestimmte Form brauchst (zB für eine Klausur), dann würde ich mir das einmal mit Buchstaben herleiten, wie ich von den Koeffizienten auf dein a,b,c,k1a, b, c, k_1 und k2k_2 komme und mir das dann in die Formelsammlung schreiben. Also:

    a4=aa_4 = a
    a_3=−4k_1a\_3 = -4k\_1 ...

    0
  • ?

    hey, das funktioniert verblüffend gut! 😮 🙂
    das ist das ergebnis,

    http://s1.directupload.net/file/d/3122/vzailepd_jpg.htm

    mit abgelesenen werten(kommt aufs pfund nicht drauf an):

    x     y
5    0
10    -26       
22    -3        
29    -8        
33    0

    da kann man nicht meckern über das ergebnis! 👍
    ich hatte es oben mit der ersten ableitung versucht, weil ich die wendepunkte erhalten wollte, aber das scheint sich irgendwie automatisch von selbst zu erledigen 😃
    im prinzip hatte ich das auch schonmal wie du probiert, bloß den fehler gemacht die ableitungen einzusetzten und es gab nie eine lösung fürs homogene gleichungssystem 😃 naja.
    das ist übrigens nicht für eine klausur, das wird mal die flugbahn von einem flieger(computerspiel). 🕶
    vielen dank für deine hilfe! 👍

    0
  • K

    Dann setzt du jeden deiner 4 Punkte (es müssen immer mindestens so viele Punkte gegeben sein wie der Grad des Polynoms ist) ein.

    Fuer eine Gerade (Grad 1) benoetige ich 2 Punkte.

    0
  • ?

    neues problem: wie kann ich die wendepunkte vorgeben?
    z.b. bekomme ich für diese punkte

    x	y
0	0
10	-26	X
15	-10	X
20	-14	X
47	0

    mit dem gauss verfahren koeffizienten berechnet, sodass die kurve die so aussieht:

    http://s1.directupload.net/file/d/3123/jxtito3t_png.htm

    ich möchte aber, dass die mit einem X gekennzeichneten punkte(wertetabelle oben) die wendepunkte sind.
    wie kann ich es also erreichen, dass die kurve durch die vorgegebenen punkte verläuft und
    an den stellen (10, -26), (15, -10), (20, -14) die wendepunkte liegen?
    hier habe ich mal ein bild, wo die gewünschten wendepunkte rot
    und der gewünschte kurvenverlauf grün(ein bisschen ruckelig, weil freihand aber das anliegen sollte klar sein)
    gekennzeichnet sind.

    http://s7.directupload.net/file/d/3123/s6ljrxfd_png.htm

    oder ist so etwas gar nicht machbar?

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  • G

    knivil schrieb:

    Dann setzt du jeden deiner 4 Punkte (es müssen immer mindestens so viele Punkte gegeben sein wie der Grad des Polynoms ist) ein.

    Fuer eine Gerade (Grad 1) benoetige ich 2 Punkte.

    Huppsala... Da hat mich das Fondue total in seinen Bann gezogen, stimmt 🙂 Mein Fehler!

    Hmm... Wendepunkt heißt, dass die zweite Ableitung gleich Null sein muss. Also das Polynom zweimal ableiten, x-Wert des Punktes einsetzen und gleich Null.

    0
  • K

    Also was in der Spieleindustrie dafuer benutzt wird, sind Splines. Ist aber etwas mehr Mathematik als einfache Interpolation.

    0
  • ?

    hab nochmal gegoogelt, das sind wohl doch keine wendepunkte die ich suche sondern die extrema.
    also die punkte, wo ein x ist:

    x	y
0	0
10	-26	X
15	-10	X
20	-14	X
47	0

    da sollen die buckel sein 😃
    dafür habe ich die werte der ersten ableitung eingesetzt und per gauss keine lösung bekommen 😞
    kann das also sein, dass ich die extrema nicht beliebig vorgeben kann, dass es also nicht immer eine lösung gibt oder mache ich etwas anderes falsch?

    0
  • G

    Du bekommst eine Lösung 🙂

    Wenn du mehr Punkte vorgibst, dann brauchst du auch ein Polymon höherer Ordnung. Überleg dir, wie viele Informationen du hast (also Extrema, Wendepunkte, Punkte selbst) und so viele freie Parameter brauchst du.

    Also, wenn du eine Funktion mit einem Extremum bei A(4/5) und einen Punkt B(0/0) haben willst, brauchst du ein Polynom 2. Grades:
    - Extremum bei x = 4 => f'(4) = 0
    - f(4) = 5
    - f(0) = 0

    Das kannst du dann mit f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + c

    0
  • ?

    GER_Moki schrieb:

    Du bekommst eine Lösung 🙂

    Wenn du mehr Punkte vorgibst, dann brauchst du auch ein Polymon höherer Ordnung. Überleg dir, wie viele Informationen du hast (also Extrema, Wendepunkte, Punkte selbst) und so viele freie Parameter brauchst du.

    oops!
    dann habe ich es also mit einem polynom mit zu niedriger ordnung versucht.
    ich habe 5 punkte und 3 extrema, bräuchte also ein polynom 7ten grades! 😮
    verflixt, ich probiers aus aber vllt bekomme ich dann oszillationsprobleme. die
    kurve soll ja im sichtbaren bereich bleiben und nicht über die achsen drüber schwingen.
    ich werde mich dann wohl doch in die spline interpolation einlesen müssen.
    auf jeden fall nochmal ein fettes danke 👍

    0
  • ?

    Wenn du zu viele Vorgaben machst und deswegen ein Polynom verwendest, fängt es an zu schwingen. Alternative: Splines http://de.wikipedia.org/wiki/Spline

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