Berechnen einer Näherung für eine gegebene inverse Matrix

[Neumannsche Reihe]

mittels Neumannscher Reihe bis zur 3. Potent.

gegebene Matrix:

|   1	  -4/9	  -5/9 |
M = 	| -4/9	    1     -4/9 |	
	| -5/9	  -4/9	    1  |

Könnte mir jemand sagen, wie das geht bzw. was man da machen muss?

[Neumannsche Reihe]

Sry, die Forensoftware hat leider die Matrix etwas verunstaltet.

neuer Versuch:

|   1	  -4/9	  -5/9 |
M = | -4/9	    1     -4/9 |	
	| -5/9	  -4/9	    1  |

[Neumannsche Reihe]

Und noch ein Tippfehler, es sollte natürlich 3. Potenz heißen

Neumannsche Reihe schrieb:

... bis zur 3. Potenz.

[krümelkacker]

möchtest du das per stift und zettel für diese matrix selbst ausrechnen? willst du das einem numerischen System überlassen (z.b. GNU Octave)? Willst Du wissen, wie man die Berechnung einer Inversen selbst programmiert?

[Neumannsche Reihe]

Ich möchte wissen, wie man das löst, bzw. was da überhaupt erwartet wird.

Stift und Papier* mit Rechenweg würden also reichen.
* ASCII Text oder LaTeX geht natürlich auch.

[ScottZhang]

http://de.wikipedia.org/wiki/Neumann-Reihe

$M^{-1} = (Id - T)^{-1} = \sum_k T^k$

Bei dir:
$M^{-1} \approx \sum_{k=0}^3 T^k = Id + T + T^2 + T^3$

Fang doch einfach mal an zu rechnen

[Neumannsche Reihe]

Ist das so richtig:

http://pastebin.com/nDbFQZzm

Hier gibt's einen latex to Online konverter, da könnt ihr das Tex Zeugs einfügen und z.B. als PDF anzeigen lassen, falls ihr kein Tex installiert habt.
http://latex.informatik.uni-halle.de/latex-online/latex.php

In wxMaxima habe ich das so eingegeben:

e:matrix([1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]);

m:matrix([1,-4/9,-5/9],[-4/9,1,-4/9],[-5/9,-4/9,1]);

t:e-m;

x:e+t^1+t^2+t^3;

transpose(m);

m.x;

Ist das jetzt so richtig?

[Neumannsche Reihe]

Möglicherweise muss es in wxMaxima zum potenzieren auch so heißen:

x:e+t^^1+t^^2+t^^3;

Weiß allerdings nicht, ob es stimmt.