In,- Bi,- Surjektivität

[KFF7]

Guten Abend. Kann mir vielleicht jemand sagen/erklären, was an diesen Antworten falsch zur In,- Bi,- Surjektivität ist?

http://s7.directupload.net/file/d/3134/q4oiiokx_jpg.htm
http://s1.directupload.net/file/d/3134/ztb6rs95_jpg.htm

[Bashar]

KFF7 schrieb:

Guten Abend. Kann mir vielleicht jemand sagen/erklären, was an diesen Antworten falsch zur In,- Bi,- Surjektivität ist?

Mal generell: Sollst du das in diesem langen Prosa-Stil machen? Dass z.B. die erste Funktion nicht injektiv ist, kann man auch durch ein Gegenbeispiel, z.B. f(1) = 1 = f(-1), begründen. Du baust dabei auch zusätzlich unnötige Fehler ein, z.B. ist $f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}, x \mapsto x^2$ ganz sicher nicht surjektiv. Auch ist ein Intervall [0,\infty) eine Teilmenge der reellen Zahlen, nicht der rationalen oder der natürlichen Zahlen.

Bevor ich weitermache, warte ich erstmal die Antwort ab.

[KFF7]

Ne, so wie ich es geschrieben habe, muss man es nicht machen. Unser Lehrer macht z.B. gar keine Skizzen sondern führt immer ne kurze Gleichung ect. vor die ich aber nicht immer so ganz verstehe. Daher habe ich das so gemacht, weil es für mich leichter gefallen ist.
Könnte es sein, das die Antworten richtig wären, wenn man von R --> R Abbilden würde?

[Bashar]

Lehrer -- also Schule? Dann kommt es vielleicht nicht so auf präzise Formulierungen an, weiß ich nicht. Uni-Level ist das ja nicht, obwohl das typische Erstsemesteraufgaben sind.

Du machst im Wesentlichen zwei Fehler. Der erste ist, dass du die Definitions- und Bildbereiche der Funktionen weitestgehend ignorierst. Beispielsweise ist $f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}, x\mapsto x^2$ nicht surjektiv, da es beispielsweise kein Urbild von 2 gibt (\sqrt{2}\not\in\mathbb{N}). Das gleiche bei der dritten Funktion. Nach der Surjektivität war zwar gar nicht gefragt, aber die Tatsache, dass du dir immer den Graphen hinmalst und dann so begründest als seien das Funktionen $\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ sollte eigentlich dazu führen, dass du die Punkte auf die Antworten, die zufällig richtig sind, auch verlierst.

Der zweite Fehler ist, dass du konsequent x und y vertauschst. Dass "zu jedem x-Wert maximal ein y-Wert" existiert ist bei Funktionen immer so.

Und dann wiederholst du oft nur die Definition in deinen eigenen Worten. Also wieder bei der zweiten Funktion: "... injektiv, da es zu jedem x-Wert maximal ein y-Wert gibt" (wieder x und y vertauscht). Das sagt soviel aus wie "Sie ist injektiv, weil sie injektiv ist." Warum gibt es denn zu jedem y maximal ein x?

Schau dir die jeweilige Definition an und beweise sie entweder allgemein oder zeige ein Gegenbeispiel.