Varianz berechnen

Hallo,

für mich war bis jetzt die Varianz immer so definiert:

$E(x) = \sum\limits_{i \in I} {(x_{i} - E(x))^2 \cdot P(x = x_{i})}$

Jetzt hab ich folgende Aufgabe:

Für sechs verschiedene Ampelphasen wurden dabei 10, 4, 6, 5, 4, 7 Fahrzeuge beobachtet, die stets warteten.

Der Mittelwert ist (10+4+6+5+4+7) / 6 = 6.

Laut Musterlösung berechnet sich die Varianz so:

$\frac{10^2 + 4^2 + 6^2 + 5^2 + 4^2 + 7^2}{6} - 36$

Aber warum? Wie ergibt sich diese Formel?

knivil

wikipedia: VAR(X) = E((X-E(X))^2) = E(X^2)-(E(X))2 , die eigentliche Umformung mache ich dir jetzt aber nicht vor.

Das wuerde ich so nicht schreiben, da E meist mit dem Erwartungswert bezeichnet wird. Und da sowohl links als auch rechts E(x) enthalten ist, ist sie auch schlichtweg falsch.

$E(x) = \sum\limits_{i \in I} {(x_{i} - E(x))^2 \cdot P(x = x_{i})}$

PS: Nimm dir doch das naechste mal 10 Minuten Zeit, um deine Frage selbst zu beantworten.