Kleine Fragen zu LA Grundlagen
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Wir bekommen bei uns in der LA einige Aufgaben, und zwei der gestellten Fragen habe ich falsch. Ich verstehe allerdings nicht ganz warum, vielleicht könnt ihr mir helfen.
1. Aus u ∉ U und u + u' ∈ U folgt u' ∉ U. (U ist ein Untervektorraum.)
Ich habe geschrieben Nein, richtig ist aber Ja.2. Sei K ein Körper und n ∈ |N. Welche der folgenden Mengen sind Untervektorräume von K^(1xn)?
U := {(a1, …, an) | a1^2 + a2^2 + … + an^2 = 0}
Meine Antwort war Ja. (Richtig ist aber Nein.) Soweit ich das verstehe enthält die Menge nur den Nullvektor, und eine Menge die nur diesen enthält sollte ein Untervektorraum sein?
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LA Noob schrieb:
1. Aus u ∉ U und u + u' ∈ U folgt u' ∉ U. (U ist ein Untervektorraum.)
Ich habe geschrieben Nein, richtig ist aber Ja.Das folgt aus der Definition eines Untervektorraums.
2. Sei K ein Körper und n ∈ |N. Welche der folgenden Mengen sind Untervektorräume von K^(1xn)?
U := {(a1, …, an) | a1^2 + a2^2 + … + an^2 = 0}
Meine Antwort war Ja. (Richtig ist aber Nein.) Soweit ich das verstehe enthält die Menge nur den Nullvektor, und eine Menge die nur diesen enthält sollte ein Untervektorraum sein?
Betrachte .
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LA Noob schrieb:
Soweit ich das verstehe enthält die Menge nur den Nullvektor, und eine Menge die nur diesen enthält sollte ein Untervektorraum sein?
ja, das ist so definiert.