Warum Division durch 0 = NL ?

Hallo,

warum ist das Ergebnis gleich NL, wenn man eine Zahl durch 0 dividiert?

Denn eigentlich müsste doch das Ergebnis 0 sein.

Zwei Kuchen durch 0 Leute. Dann bekommt keiner von den Leuten etwas.

2 : 0 = 0

Ich weiß aber, dass jede Division durch eine Multiplikation rückführbar sein muss.

2 : 0 = 0 -> 0 * 0 = 0 != 2

Irgendwie faszinierend.

Aufklärung wäre nett.

BTW: NL = 'Nicht lösbar'

MfG

volkard

Ich habe 0 Kuchen und 2 Leute, wieviele Kuchen kriegt jeder?
0/2=0.
Ähm jeder kriegt 0 Kuchen.
Das ist ok.

Ich habe 2 Kuchen und 0 Leute, wieviele Kuchen kriegt jeder?
2/0=NL.
Ähm, es gibt ja gar keine Leute!!! Was soll da eine Aussage darüber, wieviele Kuchen jeder kriegt. Es wäre Unfug!!!
Das ist ok.

Oder formalhaft aber nicht(!) mathematischer:

c=a/b ist definiert als c ist die Zahl, wo c*b=a klappt.

Testen wir mal.
c=16/8 klappt genau bei c*8=16. Klappt nur bei c=2.
Gut. So ist es normal.

Testen wir mal mit der guten Null.
c=0/8 klappt genau bei c*8=0. Klappt nur bei c=0.
Gut. So ist es normal.
Also man kann 0 durch Nichtnullen teilen.

Testen wir mal mit der bösen Null.
c=8/0 klappt genau bei c0=8. Klappt niemals niemals nirgends und gar nicht.
Egal, was Du mal 0 nimmst, es kommt 0 raus. c0 wird immer 0 sein. Niemals 8.
Kacke!
Darum ist Nichtnullzahl durch Null "sozusagen" undefiniert. Um genau zu sein, ist es genau definiert als "Es gibt keine Lösung".

Voll komisch ist es beiu 0/0.
c=0/0 klappt genau bei c*0=0. Klappt IMMER!
Darum ist Null durch Null "sozusagen" undefiniert. Um genau zu sein, ist es genau definiert als "Ist mir erstmal egal. So auf diesem Wege wirst Du nix erfahren."

Normalerweise hat man als Grundmenge zum Beispiel die Reellen Zahlen. Da gibt es per Definition nur alle reellen Zahlen und nicht Sonderzahlen wie "Es gibt keine Lösung" und "Ist mir erstmal egal. So auf diesem Wege wirst Du nix erfahren."
Es ist möglich, den Zahlenraum zu erweitern auf diese beiden auch noch.

Und ja, das kommt vor. Recht üblich ist es zum Beispiel, die reellen Zahlen um +Unendlich und -Unendlich zu erweitern.

Also Division/0 ist NL, weil der Zahlenraum in der konkreten Frage beschränkt war.

Und das ist auch meistens gut so. Mathematikprofessoren können mit vielen Unendlichkeiten jonglieren, aber fast alle kriegen einen Herzkasper bei 0/0. Keine Ahnung, was mich auszeichnet, ich sehe das ganz locker und kann damit lustig weiterrechnen. Die Zwischenergebnisse kriegen halt Randbedingungen angeheftet und gut ists. Sozusagen die limes-Schreibweise in die Randbedingungen gedrückt, ja das ist es wohl. Liegt mir eher, als das Verbot.

volkard

div0 schrieb:

Zwei Kuchen durch 0 Leute. Dann bekommt keiner von den Leuten etwas.

2 : 0 = 0

Ums nochmal ganz deutlich zu machen, falls meine Textwand vorhin zu dick war:

Nein!

Bei 0 Leuten gibt es keine Leute und Du kannst keine Aussage über darüber machen wieviele Kuchen jeder Leut bekommt. Es gibt keine Leute.

volkard schrieb:

div0 schrieb:

Zwei Kuchen durch 0 Leute. Dann bekommt keiner von den Leuten etwas.

2 : 0 = 0

Ums nochmal ganz deutlich zu machen, falls meine Textwand vorhin zu dick war:

Nein!

Bei 0 Leuten gibt es keine Leute und Du kannst keine Aussage über darüber machen wieviele Kuchen jeder Leut bekommt. Es gibt keine Leute.

Macht sinn.

War wohl etwas quer gedacht.

Meinte eher: Ich habe 2 Leute und 0 Kuchen. Keiner bekommt einen Kuchen. 2/0=0
Durch multiplikation aber nicht rückführbar.

Da die Null mal irgendwas ist Null(da Null das neutrale Element der Addition ist).
Deshalb muss 0*(0)^-1 = 0 aber auch gleich 1 sein(da 0^-1 das inverse Element von Null). Widerspruch. Also gibt es kein sderartiges Element.

SG1

div0 schrieb:

Meinte eher: Ich habe 2 Leute und 0 Kuchen. Keiner bekommt einen Kuchen. 2/0=0

Das ist, wie Volkard schon sagte: 0/2=0.

Meinte eher: Ich habe 2 Leute und 0 Kuchen. Keiner bekommt einen Kuchen. 2/0=0

Da es keine Leute gibt kann jeder beliebig viel Kuchen haben.

sipppppppp schrieb:

Meinte eher: Ich habe 2 Leute und 0 Kuchen. Keiner bekommt einen Kuchen. 2/0=0

Da es keine Leute gibt kann jeder beliebig viel Kuchen haben.

Macht viel Sinn.

maze77

siehe http://www.matheboard.de/archive/5173/thread.html
den Hinweis zu den Körperaxiomen.

@ volkard : der Grenzwert einer Folge kann Unendlich sein aber in einer
Folge durch 0 zu dividieren ist nicht das Gleiche, wie wenn man
versucht, 1/0 zu rechnen. Division durch null ergibt auch nicht eine
"Sonderzahl", mit der man die Menge der reellen Zahlen erweitern könnte,
sowie man sie durch die imaginäre Einheit i zum Körper der komplexen
Zahlen erweitern kann.

Der Unterschied liegt darin, dass die Wurzel einer negativen Zahl
zwar aus der Menge der reellen Zahlen herausführt, die imaginäre Einheit
dieses Dilemma löst, dadurch entstehen jedoch keine Widersprüche.
Jede reelle Zahl ist auch eine komplexe Zahl, und alle Rechenregeln sind
trotz Einführung von i nach wie vor gültig.

Aber führen wir doch mal testhalber so ein spezielles Symbol ein, wie
du es vorschlägst, um damit "lustig weiterzurechnen"; nennen wir es nulloid.
Definieren wir z.B.
1 / 0 = null(1), wobei null(1) der nulloid von 1 ist und keine reelle Zahl.
Wir haben also R erweitert um den nulloid analog der Körpererweiterung zu C.
Es muss gelten null(1) * 0 = 1.
Nur leider ergibt eine beliebige reelle Zahl mit 0 multipliziert immer 0,
und diese Regel muss auch im erweiterten Körper weiterhin gelten.
Dies ist nicht der Fall, also kann eine Division durch 0 nicht durch eine
Erweiterung der reellen Zahlen durch irgendwelche neuen Symbole definiert
werden.

Eine Analogie in der Informatik: das Halteproblem ist nicht entscheidbar.
Es gibt keinen Algorithmus dafür. "Kein Algorithmus verfügbar" ist
kein Algorithmus, man kann nicht die Menge der Algorithmen mit einem "Kein Algorithmus verfügbar" Symbol ergänzen um zu einer Lösung zu kommen, da das
Halteproblem keine Lösung HABEN KANN.