Stochastische Unabhängigkeit

[freakC++]

Hallo zusammen,

ich betrachte den folgenden Satz:

A und B seien unabhängige Ereignisse zu einem Zufallsversucht. Dann sind auch die zufälligen Ereignisse A und das Komplement von B stochastisch unabhängig.

Beweis: $P(A\cap \bar$ = P(A) - P(A\cap = P(A) - P(A)P(B) = P(A) (1 - P(B)) = P(A)P(\bar

Mir ist diese Gleichheit nicht klar:

$P(A\cap \bar$ = P(A) - P(A\cap

Warum gilt sie?

Vielen Dank
LG, freakC++

[Bashar]

freakC++ schrieb:

Mir ist diese Gleichheit nicht klar:

$P(A\cap \bar$ = P(A) - P(A\cap

Warum gilt sie?

Mach dir ein Venn-Diagramm.

[CreativeLabs]

freakC++ schrieb:

$P(A\cap \bar$ = P(A) - P(A\cap

Bezüglich der Grundmenge G gilt:
$\bar B = G\setminus B$

Also:
$P(A\cap \bar$ = P(A \cap (G\setminus B)) = P((A \cap G) \setminus (A \cap B)) = P(A \setminus (A\cap B)) = P(A) - P(A\cap

[Namenloser324]

Jo, wenn B halt Teile von A enthält, dann enthält das Komplement von B die natürlich nicht. Daher der Schnitt davon mit A auch nicht.

[Sone]

Bashar schrieb:

freakC++ schrieb:

Mir ist diese Gleichheit nicht klar:

$P(A\cap \bar$ = P(A) - P(A\cap

Warum gilt sie?

Mach dir ein Venn-Diagramm.

Das geht doch in Worten.
Allerdings bin ich mir da nicht sicher, bitte korrigieren wenn falsch:

$P(A\cap \bar$ ~=~ P(A \setminus B )
Also ist es einfach A ohne B. Und $P(A) - P(A\cap$ ist ebenfalls A ohne B, denn da steht A ohne die Schnittmenge von A und B.

[Bashar]

Sone schrieb:

Bashar schrieb:

Mach dir ein Venn-Diagramm.

Das geht doch in Worten.

Ja sicher. Es geht auch ganz ohne. Nur -- wenn man es partout nicht sieht, weil einem die Intuition fehlt, dann ist ein Diagramm eine feine Sache.

Allerdings bin ich mir da nicht sicher, bitte korrigieren wenn falsch:

$P(A\cap \bar$ ~=~ P(A \setminus B )

Ja. Allerdings vermisse ich deine angekündigten "Worte" irgendwie.

[Sone]

wenn man es partout nicht sieht, weil einem die Intuition fehlt, dann ist ein Diagramm eine feine Sache.

Da hast du natürlich Recht.

Bashar schrieb:

Ja. Allerdings vermisse ich deine angekündigten "Worte" irgendwie.

Ich hab' schon 24 genutzt - wie viel mehr willst du?

[otze]

die wichtigen Schritte hast du aber mit Formeln bschrieben. Und Formeln != Worte.