x^n - y^n
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mathematikpraktikant schrieb:
Es geht mit Ausmultiplizieren, wenn man Pünktchen setzt + ... + und - ... -
(x-y)\sum_{i=1}^{n}^{x^{n-i}y^{i-1}}= \\ (x-y)(x^{n-1}+x^{n-2}y+...+xy^{n-2}+y^{n-1}) \\ = x^{n}+x^{n-1}y+...+xy^{n-1}-x^{n-1}y-...-xy^{n-1}-y^{n} \\ = x^{n}-y^{n}
um ein beliebiges n anzudeuten.Ich musste mir aber die Summenglieder vorher bis n = 5 aufschreiben und mit (x-y) multiplizieren,
bis ich ein Gesetz in der Exponentenbildung erkannt habe.
Oben, das ist dann quasi der Extrakt davon.Das würde ich dann als Intuition elten lassen, aber micht als Beweis. Warum machst dus nicht so wie volkard vorgeschlagen hat?
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Jester schrieb:
Das würde ich dann als Intuition elten lassen, aber micht als Beweis.
Jester schrieb:
Warum machst dus nicht so wie volkard vorgeschlagen hat?
Wahrscheinlich, weil ich meiner Intuition gefolgt bin.
Nach einigem Recherchieren habe ich diesen Extrakt tatsächlich als Beweis in einem Uniskript entdeckt,
verfasst von einem Professor.
So übel scheint meine Intuition nicht zu sein.
.oO vllt. war das aber auch des Professors Absicht, damit man sich mit der Materie auseinandersetzt.Außerdem hatte ich Volkards Post beim ersten Mal nicht aufmerksam genug gelesen,
um ihn zu verstehen, weil ich da immer noch mit meiner Vision beschäftigt war.
Beim zweiten Durchlesen fand ich die Idee super, aber dann hatten mich die unterschiedlichen
Grenzen der Laufvariablen und die unterschiedlichen Exponenten abgeschreckt.Ich habe mich damit noch etwas beschäftigt und muss sagen, dass mir Volkards Ansatz
(x-y)\sum_{i=1}^{n}{x^{n-i}y^{i-1}}=x\sum_{i=1}^{n}{x^{n-i}y^{i-1}}-y\sum_{i=1}^{n}{x^{n-i}y^{i-1}} =\\ x\sum_{i=1}^{1}{x^{n-i}y^{i-1}}+x\sum_{i=2}^{n}{x^{n-i}y^{i-1}}- y\sum_{i=1}^{n-1}{x^{n-i}y^{i-1}}-y\sum_{i=n}^{n}{x^{n-i}y^{i-1}}=\\ x^{n}+\sum_{i=2}^{n}{x^{n-i+1}y^{i-1}}- \sum_{i=1}^{n-1}{x^{n-i}y^{i}}-y^{n}=\\ x^{n}+\sum_{i=1}^{n-1}{x^{n-i}y^{i}}- \sum_{i=1}^{n-1}{x^{n-i}y^{i}}-y^{n}=\\ x^{n}-y^{n}
wesentlich besser gefällt, weil man sehr schön sehen kann, wie sich die Summen aufheben.
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mathematikpraktikant schrieb:
Jester schrieb:
Warum machst dus nicht so wie volkard vorgeschlagen hat?
Wahrscheinlich, weil ich meiner Intuition gefolgt bin.
Jo, ist doch perfekt.
Bin auch nicht anders vorgegangen.
Die erste Formel erinnerte mich ans Kreisteilungspolynom.
Unter http://de.wikipedia.org/wiki/Kreisteilungspolynom#Das_Koeffizientenproblem bei "Ebenso gilt:".
Dadurch konnte ich die Formel erst lesen.Beliebig viele Summanden aus der Mitte rausmachen kannte ich von
http://www.michael-holzapfel.de/themen/grenzwert/geoReihe/geo_Reihe.htm
So wollte ich das auch machen.Hab ich ja und hast Du auch.
Das Aufschreiben mit dem Summenzeichen macht es dann nur eindeutig nachvollziehbar, in Deinen Worten "weil man sehr schön sehen kann, wie sich die Summen aufheben".
Ich musste mir aber die Summenglieder vorher bis n = 5 aufschreiben und mit (x-y) multiplizieren, bis ich ein Gesetz in der Exponentenbildung erkannt habe.
Ich nur bis n = 4. War für mich auch das erste mal, es so zu schreiben.
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volkard schrieb:
mathematikpraktikant schrieb:
Jester schrieb:
Warum machst dus nicht so wie volkard vorgeschlagen hat?
Wahrscheinlich, weil ich meiner Intuition gefolgt bin.
Jo, ist doch perfekt.
Fast. Die richtige Intuition ist das eine, die Fähigkeit diese in einen 100% formalen korrekten Beweis zu gießen das andere. Eines von beidem reicht nicht. Aber offensichtlich ist der op ja dabei beides zu entwickeln.
