rechnen mit limes - vorzeichenproblem

Hallo,
ich habe eine Frage zur Gleichheit dieser Terme:

$\lim_{x \to a} \frac{(f(x) \pm g(x)) - (f(a) \pm g(a))}{x-a} = \lim_{x \to a} \frac{f(x)- f(a)}{x-a} \pm \lim_{x \to a} \frac{g(x)- g(a)}{x-a}$

Auf der linken Seite vor dem Gleichheitszeichen habe ich einmal
$\pm g(x)$ und einmal $\pm g(a)$
und auf der rechten Seite nur noch $g(x)$ und $\pm -g(a)$
Das Plusminuszeichen ist jetzt irgendwie vom g(x) und g(a) vor das lim gewandert.
Kann mir das jemand erklären?

Mist, da war ein Plusminus zu viel. ich meine rechts steht
nur noch $g(x)$ und $-g(a)$ .
Und das Plusminus erscheint vor dem lim.

SeppJ

Da wurde ausgeklammert. $\pm a \pm b = \pm (a + b)$

P.S.: Dir ist schon klar, dass bei mehreren $\pm$ in einem Ausdruck, diese immer gleich ausgerichtet sind, oder? Also entweder alle Plus oder alle Minus. Und bei einem $\mp$ hat man jeweils das Gegenteil von den $\pm$ im Ausdruck.

Hmmm ... ausgeklammert.
Kann man das dann so schrittweise umformen? Ich habe das lim und den Nenner weggelasen:

(f(x) \pm g(x)) - (f(a) \pm g(a)) = f(x) \pm g(x) - f(a) -(\pm g(a)) = \\ f(x) \pm g(x) - f(a) \pm (-g(a)) = f(x) - f(a) \pm g(x) \pm (-g(a)) = \\ (f(x) - f(a)) \pm ( g(x) -g(a))

SeppJ schrieb:

Da wurde ausgeklammert. $\pm a \pm b = \pm (a + b)$

P.S.: Dir ist schon klar, dass bei mehreren $\pm$ in einem Ausdruck, diese immer gleich ausgerichtet sind, oder? Also entweder alle Plus oder alle Minus.

Nein, das wusste ich nicht, ich hätte eher gedacht, dass es 4 Möglichkeiten gibt.
a+b, a-b, -a+b, -a-b.

SeppJ schrieb:

Und bei einem $\mp$ hat man jeweils das Gegenteil von den $\pm$ im Ausdruck.

Vorhin habe ich mich schon gefragt, wozu es $\mp$ gibt, als ich das Symbol zum ersten Mal im Latex-Editor gesehen habe
Darüber habe ich hier etwas gefunden http://en.wikipedia.org/wiki/Plus-minus_sign

SeppJ

Erklärt der Wikipediaartikel alles ausreichend oder bestehen noch Restfragen?

Alles okay soweit, danke für Deine Antworten.