Faltungssatz
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Hallo Community!
Leider verstehe ich nicht, wofür der Faltungssatz in der Fouriertheorie dient. Zwar steht überall seine Defintion, aber ich werde nicht schlau, wo sein Nutzen liegt.
Könnt ihr mir hier weiterhelfen?
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Hallo,
die diskrete Version findet häufig Anwendung in der digitalen Signalverarbeitung, da sich die diskrete Fouriertrafo über FFT in O(n log(n)) berechnen lässt.
D.h. um zwei Signale zu falten oder deren Korrelation zu berechnen, ist es schneller die Fouriertrafos zu multiplizieren und das Ergebnis wieder invers zu transformieren (O(n log n)) als direkt zu rechnen (O(n^2)).Die kontinuierliche Version taucht bei der Lösung partieller Differentialgleichungen auf, z.B. Wärmeleitungsgleichung.
Da bietet es sich oft an im Frequenzbereich zu rechnen, weil die Differenzialoperatoren zu Multiplikationen werden.
Die Lösung ist dann oft eine Multiplikation im Frequenzbereich und in Ort/Zeit dann eben eine entsprechende Faltung.
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Hallo,
Faltung im Zeitbereich bedeutet Multiplikation im Spektralbereich und andersrum.
Nimm es einfach als Rechenhilfe
