Bilinearform-Aufgabe

Ich soll einen nicht trivialen Unterraum des $\mathbb{R}^3$ finden, so dass eine Bilineaerform gegeben durch
$\beta(x,y) = x^T A y, A \in \mathbb{R}^{3\times3}, A = A^T, fest$
die Nullabbildung ist.

$A= \begin{pmatrix} 2 & 3 & 5 \\ 3 & 1 & 4 \\ 5 & 4 & 9 \end{pmatrix}$

Bisher hatte ich es nur mit Quadriken der Form x^t A x zu tun, und nun bin ich total überfordert, was ich mit 6 Variablen machen soll.

Ich habe das ganze mal ausmultipliziert, aber die entstandene Gleichung kann ich so nicht lösen.
Ich weiß auch nicht inwiefern mir zB die Linearität helfen sollte.

Kann mir jemand erklären, was ich tun muss?

Bashar

Du kannst doch das Ergebnis für Quadriken, falls du es dafür lösen kannst, auf diese Situation übertragen, indem du $y = \lambda x$ setzt.

Anderer Ansatz: Wenn $Ay$ schon Null ist, dann ist $x^T A y$ ja auch Null ...