"Poisson-Verteilung" mit variablen Lambda
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Also im Moment sehe ich Wald vor lauter Bäumen wieder nicht, vielleicht könnt Ihr mir helfen:
Bei einer Poisson-Verteilung haben wir eine statistische Eintrittswahrscheinlichkeit für ein Intervall λ für das ich die Wahrscheinlichkeit für die eine bestimmte Anzahl von Ereignissen bestimmen kann, hier [k].
http://de.wikipedia.org/wiki/Poisson-VerteilungNun suche ich eine Funktion die die Eintrittswahrscheinlichkeit über verschiedene λ bilden. z.B.: 4 Ereignisse mit λ=1.2; 7 Ereignisse mit λ=0.8; 3 mit λ= 1.1 etc und möchte die Eintrittswahrscheinlichkeiten für k erhalten.
Sieht nach eine trivialen linaren Korrelation aus, nur wenn ich mir was da zusammenfrickel habe ich eine Funktion die für Σ k(i) >1 wird f. [i=0,k→∞]. Was ja nicht stimmen kann.
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Du willst also, dass mehrere unabhängige Ereignisse gleichzeitig eintreten? Dann werden die Einzelwahrscheinlichkeiten der Ereignisse multipliziert.
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Michael E. schrieb:
Du willst also, dass mehrere unabhängige Ereignisse gleichzeitig eintreten? Dann werden die Einzelwahrscheinlichkeiten der Ereignisse multipliziert.
Ich suche die Verteilungsfunktion der Ereignisanzahl.
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Und ich bleibe bei meiner Antwort. http://de.wikipedia.org/wiki/Multivariate_Verteilung
Edit: Wenn das nicht ist, was du suchst, dann musst du dich wohl genauer ausdrücken.
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In einer Art Textaufgabe für zu Kurzgefasste:
In einem Vertriebsprozess kann bei jeder Geschäftschance max. nur ein Produkt verkauft werden. Im Marketing-Controlling kann ich checken, wie viel Produkte bei wie viel Geschäftschancen in einem Geschäftsprozess A verkauft wurden und daraus λ A und eine Verteilungfunktion für Wahrscheinlichkeiten der verkauften Produkte abhängig von den Geschäftchancen p(k) ermitteln
Poisson-Verteilung, um einen Forecast für die Wahrscheinlichkeiten im Verkauf zu erhalten, abhängig von den Geschäftschancen.Nun wird der Vertrieb des selben Produktes über zwei weitere Prozesse erfolgen, Proz B und Proz C und dafür kann man λ B, λ C bestimmen.
Jetzt will ich herausbekommen, wie die Verteilungsfunktion p(k) für den Verkauf der Produkte im gesamten Unternehmen ist, wenn ich aus den Einzelprozessen λ x und Anzahl der Geschäftschance x zur Verfügung habe, um den Forecast für den Umsatz z.B. im nächsten Monat zu erhalten.
Also irgendwie muss die Summe gebildet werden. Aber ist die Summe dreier Poissonverteilungen eine Poissonverteilung ??
Im Moment stelle ich mich ziemlich dämlich an.
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Prof84 schrieb:
Jetzt will ich herausbekommen, wie die Verteilungsfunktion p(k) für den Verkauf der Produkte im gesamten Unternehmen ist, wenn ich aus den Einzelprozessen λ x und Anzahl der Geschäftschance x zur Verfügung habe, um den Forecast für den Umsatz z.B. im nächsten Monat zu erhalten.
Also sind die Anzahl der Geschäftschancen für jeden Prozess gleich?
Also irgendwie muss die Summe gebildet werden. Aber ist die Summe dreier Poissonverteilungen eine Poissonverteilung ??
Lustigerweise ja. Im Allgemeinen addiert man unabhängige Zufallsvariablen, indem man die Dichtefunktionen faltet. Für Poissondichten ergibt die Faltung aber wieder eine Poissonverteilung: http://de.wikipedia.org/wiki/Poisson-Verteilung#Reproduktivit.C3.A4t
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Michael E. schrieb:
Also sind die Anzahl der Geschäftschancen für jeden Prozess gleich?
Nee, variabel (im Forecast).
Michael E schrieb:
Lustigerweise ja. Im Allgemeinen addiert man unabhängige Zufallsvariablen, indem man die Dichtefunktionen faltet. Für Poissondichten ergibt die Faltung aber wieder eine Poissonverteilung: http://de.wikipedia.org/wiki/Poisson-Verteilung#Reproduktivit.C3.A4t
Ja, genau faltet!
Nach zwei Tagen habe ich die Funktion immer noch nicht stehen. Ich bin einfach nur peinlich.