Idealer OpAmp

Hallo,

ich finde die Ableitung der "golden rules" aus den Eigenschaften eines idealen OPVs nicht ganz schlüssig, siehe z.B. hier
https://en.wikipedia.org/wiki/Operational_amplifier#Ideal_op-amps

Dort steht

Infinite input impedance and so zero input current and zero input offset voltage

Wenn der Widerstand zwischen V+ und V- unendlich ist (R_diff=∞), dann kann man nach dem Ohm'schen Gesetz argumentieren, dass

$i_{diff} = \frac{(V_+ - V_-)}{R_{diff}} = 0$

und weiter, dass

$u_{diff} = i_{diff}{R_{diff}} = 0 \cdot R_{diff} = 0$

Was man aber wirklich macht, ist doch

$u_{diff} = \frac{u_{diff} R_{diff}}{R_{diff}} = u_{diff}$

warum ist das Null?

Wenn man mal einen sehr kleinen Strom in den den (nicht mehr idealen) OPV betrachtet ( $1 \gg i_{diff} > 0$ ), dann steht da sogar

$u_{diff} = (V_+ - V_-) = i_{diff} R_{diff} = i_{diff} \infty = \infty$

und das weicht ja komplett vom idealen OPV ab (ja ich weiß, dann ist genau genommen auch R < ∞).

Mit anderen Worten, ich finde die "infinite input impedance"-Argumentation nicht ganz schlüssig, das könnte man so oder so auslegen. Oder habe ich etwas anderes übersehen? Es geht mir wirklich nur um die Ableitung der "golden rules" aus den Eigenschaften/Axiomen des idealen OPVs, nicht um die konkrete Realisierung oder ähnliches.

der OPV soll natürlich entsprechend beschaltet sein, z.B. nicht-invertierend.

Hi,

TriMesh schrieb:

Was man aber wirklich macht, ist doch

$u_{diff} = \frac{u_{diff} R_{diff}}{R_{diff}} = u_{diff}$

warum ist das Null?

deine Schlussfolgerung verstehe ich nicht? Du hast nur ineinader eingesetzt und udiff ist gleich udiff, dh aber nicht das udiff nicht 0 ist. $u_{diff} = u_{diff} = 0$ Alles wunderbar. Hmm?

KasF schrieb:

deine Schlussfolgerung verstehe ich nicht? Du hast nur ineinader eingesetzt und udiff ist gleich udiff, dh aber nicht das udiff nicht 0 ist. $u_{diff} = u_{diff} = 0$ Alles wunderbar. Hmm?

So wie es da steht, kann udiff jeden Wert annehmen, inklusive Null. Warum muss es aber Null sein?

Wenn man sich die zwei Zeilen drueber anschaut, dann macht man erst idiff zu Null und dann udiff zu Null. Aber das ist ein übelster Hack ("Null mal unendlich gleich Null") und wenn mans in einer Zeile schreibt, hebt sich Rdiff sogar heraus. Das kann also wohl nicht die Begründung dafür sein, dass udiff vom Ausgang zu Null gemacht wird.

TriMesh schrieb:

Wenn der Widerstand zwischen V+ und V- unendlich ist (R_diff=∞), dann kann man nach dem Ohm'schen Gesetz argumentieren, dass

is doch ganz einfach. Der Einfachheit halber beschalten wir den Opamp mal invertierend, mit Widerstand R1 am Eingang und R2 als Gegenkopplung.

da der Eingangswiderstand des idealen Opamp oo angenommen wird, fließt kein Strom in den idealn Opamp rein. Also fällt an R1 keine Spannung ab, d.h. am Opamp liegt die unverminderte Eingangsspannung der Gesamtschaltung an. Da vom Knotenpunkt zwischen R1 und R2 nix in den Opamp abzweigt, fließt durch R1 und R2 der gleiche Strom:

U(an R2) = (R2 / R1) * U(an R1)

Nun hat der ideale Opamp Verstärkungsfaktor oo, d.h. die Eingangsspannung(sdifferenz) ist 0, d.h. U(an R1) ist die Eingangsspannung der Gesamtschaltung:

U(an R2) = (R2 / R1) * U(in)

Aus dem gleichen Grund ist der Spannungsabfall U(an R2) gleich der Ausgangsspannung der Gesamtschaltung:

U(out) = (R2 / R1) * U(in)

voila.

fällt mir gerade ein: in die Formeln gehört noch jeweils ein Minuszeichen ...