Wie wird hier genau gekürzt?

1.   (1 - 2*y +y^2 )/( 1 - (y^2)) | Reihenfolge umstellen
2. = (y^2 - 2*y +1 )/( (-y^2) + 1) | überflüssige Klammer entfernen
3. = (y^2 - 2*y +1 )/( -y^2 + 1) | kürzen mit (y-1)
4. = (y-1 )/( -y-1)

Könnte mir jemand den Übergang von 3 zu 4 erklären?
Ich dachte bisher, dass man bei Minus und Plus nicht kürzen darf.

Anderseits könnte man ab Schritt 3. den Zähler in ein Binom zurückverwandeln, dann würde da stehen:

3.1 = (y-1)^2 / (-y^2 + 1)

und ab hier geht's weiter mit:

| Im Nenner das Minuszeichen und das Quadrat rausziehen bzw. ausklammern
3.2 = (y-1)^2 / (-(y-1)^2 ) | jetzt die Klammern da wo möglich entfernen
3.3 = (y-1)^2 / -(y-1)^2  | jetzt ist es offensichtlich, denn jetzt kann man mit (y-1) kürzen
4.0 = (y-1) / -(y-1)

Ist das so korrekt?

Dieser Gleichungslöser überspringt nämlich die Punkte 3.1 bis 3.3
http://www.mathepower.com/bruchterme.php

Noch etwas, wenn man für y einen Wert einsetzt, dann
ändert sich von Schritt 1 zu Schritt 2 das Vorzeichen.
Das Ergebnis ändert sich also, wieso?
Wenn man den Nenner und Zähler für sich alleine betrachtet, dann kommt immer das gleiche raus, also:

Zähler:
1-2*y+y^2 = y^2-2*y+1

Nenner:
1-y^2 = -(y^2)+1

Nur wenn man den Zähler und Nenner als gesamten Bruch betrachtet und dann ausrechnet, ändert sich das Vorzeichen und damit das Ergebnis, wieso?

Bitte ein Bit

Stichwort Polynomdivision

Du kannst ja auch mal gerne die Umkehrung rechnen

(y-1)/(-y-1) = (y-1)(y-1) / (-y-1)(y-1) = ... = (y^2 - 2*y + 1)/(-y^2 + 1)

Detailfrage schrieb:

Könnte mir jemand den Übergang von 3 zu 4 erklären?

(y^2 - 2*y +1 )/( -y^2 + 1)
= (y-1)² / (1-y)(1+y)
= (y-1) / (y+1))

Detailfrage schrieb:

Ich dachte bisher, dass man bei Minus und Plus nicht kürzen darf.

Darf man auch nicht.

Detailfrage schrieb:

Noch etwas, wenn man für y einen Wert einsetzt, dann
ändert sich von Schritt 1 zu Schritt 2 das Vorzeichen.
Das Ergebnis ändert sich also, wieso?

Dann hast Du Dich einfach nur verrechnet.

Edit: Schön verrechnet. Ein Glück ist Freitag

Hallo Detailfrage,
wie Du richtig erkannt hast, liegen hier binomische Formeln vor, und zwar:

(y^2 - 2*y +1 )/( -y^2 + 1)
(y-1)^2 / (-y^2 + 1)
(y-1)(y-1)/(1-y)(1+y)
(y-1)/(y+1)

1-> 2. binomische Formel (a^2-2ab+b^2) = (a-b)^2
2-> 3. binomische Formel (-y^2+1) = (1-y^2) -> (1-y)(1+y)
3-> nur noch kürzen
4-> Ergebnis