Ist ein Kreis nix natürliches?
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Vielleicht fallen uns ja ein paar Dinge ein, die perfekt kreis- oder kugelförmig sind oder zumindest sehr nahe an diese Idealformen herankommen.
Im Makroskopischen wird man derart perfekte Formen vermutlich nicht finden, aber es gibt Objekte, die da sehr nahe herankommen. Zum Beispiel ist ein Neutronenstern nahezu kugelrund:
Below the atmosphere one encounters a solid "crust". This crust is extremely hard and very smooth (with maximum surface irregularities of ~5 mm), because of the extreme gravitational field.
Abweichungen von weniger als 5mm sind bei der Größe so eines Objekts IMHO schon nicht schlecht. (Zusätzliche Abweichungen entstehen sicherlich durch Fliehkräfte, falls der Neutronenstern rotiert.)
Ich könnte mir vorstellen, dass der Ereignishorizont eines schwarzen Lochs noch näher an die perfekte Kugelform herankommt. Allerdings kenne ich mich da nicht aus.
Im Mikroskopischen könnte ich mir vorstellen, dass der Wirkungsquerschnitt beim Beschuss eines Elektrons mit einem anderen Elektron sehr sehr kreisförmig ist. Vielleicht sogar perfekt kreisförmig. (falls man das in dem Zusammenhang überhaupt sagen kann) ...nur so eine Idee.
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das Sone in diesem Kontext die algebraischen Zahlen für künstlich hält, aber R als Obermenge wiederum ganz okay ist.
Eine algebraische Zahl wie ein Bruch kann auch zufällig auftreten. Es ist so, dass algebraische Zahlen mir viel konstruierter erscheinen als irrationale. Aber R als Obermenge ist doch klar - es ging mir viel mehr darum, dass es einfach unwahrscheinlich ist, dass eine algebraische Zahl auftritt.
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otze schrieb:
Die Intuition die euer Mengenargument hier erzeugen soll, funktioniert also nicht.
Eh, doch? Das geht formal genau so durch... Was war nochmal dein argument? Dass verschiedene unendliche kardinalitäten bizzarr sind? -- wow, ich hoffe afür hats nicht zu viele kurse gebraucht.
Und doch, genau so dünn wie in deinem wüstenbeispiel sind die rationalen (algebraischen) zahlen in R. Schonmal das volumen von Q (Q(alpha) mit alpha algebraisch) in R berechnet? Lass dich nicht von der amschauung blenden.
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Gregor schrieb:
Vielleicht fallen uns ja ein paar Dinge ein, die perfekt kreis- oder kugelförmig sind oder zumindest sehr nahe an diese Idealformen herankommen.
Nahe dran an der Perfektion zu sein ist wie zu sagen, dass eine große Zahl nahe an der Unendlichkeit wäre. Der Neutronenstern ist eben nicht perfekt kugelrund, sondern seine Oberfläche ist neutronenrauh. Den Ereignishorizont hätte ich auch fast genannt, da er mathematischer Natur ist und daher eine gute Chance hätte, perfekt kreisförmig zu sein, ebenso wie ein Lichtkegel oder ähnliche Konstrukte. Jedoch wenn man ganz kritisch ist, dann:
-Wir wissen nicht, ob die Gesetze, aus denen diese Konstrukte entspringen wirklich bis ins kleinste richtig sind. Vielleicht ist Raumzeit ja tatsächlich diskret, wenn man nur genau genug hinsieht. Dann wäre auch eine theoretische Linie wie der Ereignishorizont in der Natur keine Kreislinie, sondern pixelig.
-Es sind keine realen Dinge, sondern mathematische Konstrukte. Am Ereignishorizont selbst existiert nichts besonderes. Es ist eher wie eine Linie auf einer Landkarte. Also eben genau das, was der TE nicht möchte.
-Selbst wenn wir obiges alles außen vor lassen, ist der reale Ereignishorizont oder Lichtkegel trotzdem etwas gekrümmt, da sie nicht in einem leeren Universum existieren und daher der umgebende Raum irgendeine Art Krümmung durch externe Objekte aufweisen wird.
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DiscreteMan schrieb:
Kannst Du denn beweisen, dass dem nicht so ist? Ich fänd' den Gedanken, dass die Welt irgendwie diskret aufgebaut ist, sehr reizvoll irgendwie. Aber vielleicht ist das ja aus irgendwelchen abstrakt theoretischen Gedanken unmöglich...
IMHO impliziert eine "karierte-Papier-Welt" die Existenz von Vorzugsrichtungen im Raum. Wie willst Du eigentlich Abstände auf dem karierten Papier definieren? Im Prinzip landest Du dann doch bei einer Manhatten Distance. Die unterscheidet sich sehr stark von der euklidischen Metrik, die wir überall beobachten. ...und dieser Unterschied verschwindet auch nicht, wenn man gigantisch große Systeme betrachtet.
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Gregor schrieb:
Vielleicht fallen uns ja ein paar Dinge ein, die perfekt kreis- oder kugelförmig sind
Dafür müssten wir aber doch zuerst die Frage beantworten, ob der Raum diskret ist. Denn wenn ja, dann kann es auch nichts perfektes kreisrundes geben.
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Gregor schrieb:
DiscreteMan schrieb:
Kannst Du denn beweisen, dass dem nicht so ist? Ich fänd' den Gedanken, dass die Welt irgendwie diskret aufgebaut ist, sehr reizvoll irgendwie. Aber vielleicht ist das ja aus irgendwelchen abstrakt theoretischen Gedanken unmöglich...
IMHO impliziert eine "karierte-Papier-Welt" die Existenz von Vorzugsrichtungen im Raum. Wie willst Du eigentlich Abstände auf dem karierten Papier definieren? Im Prinzip landest Du dann doch bei einer Manhatten Distance. Die unterscheidet sich sehr stark von der euklidischen Metrik, die wir überall beobachten. ...und dieser Unterschied verschwindet auch nicht, wenn man gigantisch große Systeme betrachtet.
Diskret ist wohl nicht ganz das richtige Wort, wenn man von Effekten auf der Plancklängenskala spricht. Eine mögliche Idee wäre wohl eher, dass Orte nicht unterscheidbar sind, wenn sie nicht mindestens eine Plancklänge auseinander liegen, da dies prinzipbedingt die kleinste messbare Längenskala wäre.
Aber wäre ein kreisförmiges Objekt dann noch rund, wenn man seine Rundheit gar nicht messen könnte?
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Jester schrieb:
Und doch, genau so dünn wie in deinem wüstenbeispiel sind die rationalen (algebraischen) zahlen in R. Schonmal das volumen von Q (Q(alpha) mit alpha algebraisch) in R berechnet? Lass dich nicht von der amschauung blenden.
//edit ach egal, Hat keinen Sinn. Ist doch eh nur eine Glaubensfrage die mit Wissenschaftlichkeit nichts zu tun hat. Hab halt recht.
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SeppJ schrieb:
Eine mögliche Idee wäre wohl eher, dass Orte nicht unterscheidbar sind, wenn sie nicht mindestens eine Plancklänge auseinander liegen, da dies prinzipbedingt die kleinste messbare Längenskala wäre.
Aber wäre ein kreisförmiges Objekt dann noch rund, wenn man seine Rundheit gar nicht messen könnte?Du sagst also, dass man auf dieser Größenskala Abweichungen von der Kreisform nicht mehr messen kann? Das ist natürlich eine völlig andere Aussage als "der Raum ist diskret". "Der Raum ist diskret" heißt, es gibt keine Kreisform. Deine Aussage betrifft hingegen nur die Messbarkeit.
Aber... Du machst Dir ernsthaft Gedanken darüber, wie man Längendifferenzen der Größenordnung der Planck-Länge messen kann? Kannst Du mir sagen, wie man Längendifferenzen der Größenordnung 1.000.000 Planck-Längen misst? ...oder jemals messen können wird?
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Ist doch egal wie die konkrete Umsetzung der Messung läuft. Wenn wir von idealen Kreisen reden, dann reden wir auch von idealen Messungen. Und da könnte (wir wissen noch nichts darüber, aber es gibt eben eine universelle Längenskala, die eine Bedeutung haben könnte) es durchaus sein, dass der Messgenauigkeit theoretische Grenzen gesetzt sind. In diesem Fall würde die Frage nach der bloßen Möglichkeit der Existenz eines idealen Kreises schon an dieser Stelle aufhören. Denn wenn man etwas nicht messen kann (die Idealheit des Kreises), hat es dann eine physikalische Existenz? Ist eine philosophisch angehauchte Frage, aber ich würde dazu sagen: Klares Nein.
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Ich habe den Thread hier mal verfolgt und festgestellt, dass das ganze vom ursprünglichen Thema stark abweicht. Die Frage ging doch darum, ob es einen natürlichen Kreis gibt. Das hat nichts mit reellen, ganzen, rationalen, irrationalen geschweige denn komplexen Zahlen zu tun. Der Begriff "natürlich" wird in der Mathematik oft anders verwendet als in der Umgangssprache. Pauschal würde ich sagen: Nein es gibt keinen natürlichen (im Sinne: in der Natur) Kreis. Explizit finde ich es eine Definitionsfrage. Da PI eine tranzendete, reelle Zahl ist wird es niemanden gelingen das anhand von Messungen zu überprüfen. Also würde ich auch hier eher zu einem Nein tendieren.
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ramanath78 schrieb:
Die Frage ging doch darum, ob es einen natürlichen Kreis gibt.
Und als Problem bei dieser Frage hat sich herausgestellt, dass offenbar nicht so ganz klar zu sein scheint, was nun eigentlich "natürlich" ist und was nicht...
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SeppJ schrieb:
Denn wenn man etwas nicht messen kann (die Idealheit des Kreises), hat es dann eine physikalische Existenz? Ist eine philosophisch angehauchte Frage, aber ich würde dazu sagen: Klares Nein.
Andererseits: wenn es einen perfekten Kreis gibt, wird es ihn nicht stören, das man das nicht messen kann.
Der Perfekte Augenblick für eines meiner Lieblingszitate: "Redefining something does not make it go away".
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Also ich hab schonmal ne Wurzel in freier Natur gesehen...
