Ist ein Kreis nix natürliches?
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Gibt es eigentlich in der Natur etwas was wirklich 100% kreisrund ist? Oder anders gefragt, ist PI "nur" ein künstliches Konstrukt und entspricht in keinster Weise irgendwas in der Natur?
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Pi ist eine reelle Zahl, ist somit ein künstliches Produkt, und entspricht keinster Weise irgendwas in der Natur!
... Aber wer weiss das schon ...
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Nein, ein perfekter Kreis ist nicht in der Natur vorfindbar. Er ist ideell.
Pi ist eine reelle Zahl, ist somit ein künstliches Produkt
Wie folgerst du das? Gerade transzendente und irrationale Zahlen wie PI gibt es massenweise in der Natur (in Form von Verhältnissen), denn alle Verhältnisse wie Massen o.ä. ergeben "Zahlen". Ich würde die Behauptung wagen, gerade algebraische Zahlen sind in der Natur nicht vorzufinden, weil sie künstlich sind.
Außerdem lässt sich leicht zeigen, dass es unglaublich viel mehr irrationale als algebraische Zahlen gibt. Viel mehr. Viel viel mehr. (Wenn nicht unendlich mehr, aber da steige ich aus)
Edit: Natürlich gibt es viel mehr irrationale, das hat bereits Cantor gezeigt.
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Sone schrieb:
Ich würde die Behauptung wagen, gerade algebraische Zahlen sind in der Natur nicht vorzufinden, weil sie künstlich sind.
Ich bin mir ziemlich sicher, dass ich irgendwo ein paar natürliche Einsen und Nullen finden kann.
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SeppJ schrieb:
Sone schrieb:
Ich würde die Behauptung wagen, gerade algebraische Zahlen sind in der Natur nicht vorzufinden, weil sie künstlich sind.
Ich bin mir ziemlich sicher, dass ich irgendwo ein paar natürliche Einsen und Nullen finden kann.
Woah, stop. Die rationalen Zahlen sind eine Ausnahme.
Natürlich ist ein Mond ein drittel so viel wie drei Monde. Oder was für Verhältnisse meinst du?
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Zahlen sind eine Abstraktionsleistung des menschlichen Gehirns. Man müsste nun klären was man alles unter "In der Natur zu finden" auffast, das macht sicher jeder unterschiedlich (darum ist die Frage auch Sinnfrei).
Ob das Universum diskreter oder kontinuierlicher Natur ist weiss man nicht, von daher ist die Behauptung algebraische Zahlen unterscheiden sich in ihrer Natürlichkeit von den irrationalen auch irgendwie sehr weit hergeholt.
Mir ist jedenfalls noch keine freilebende Zahl im Wald begenet.
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Wenn so viel "nur" künstlich konstruiert ist, wie will man damit dann die Weltformel finden?^^
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Man konstruiert sie künstlich?
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Also werden wir im besten Falle einen Annäherung erhalten? Was ja meist reicht.
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Also mir laufen jeden Tag ziemlich viele Nullen über den Weg...
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Dass solch idealisierte Konzepte wie Kreise, Pi, Zahlen etc. keine Realität besitzen, zeigt uns ja schon die Tatsache, dass Computer, das Internet, Filme auf Blu Ray und so ja in Wirklichkeit nur in unseren Köpfen existieren...
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DerKnopf schrieb:
Wenn so viel "nur" künstlich konstruiert ist, wie will man damit dann die Weltformel finden?^^
DerKnopf schrieb:
Also werden wir im besten Falle einen Annäherung erhalten? Was ja meist reicht.
Die Weltformel (sofern es überhaupt eine gibt) würde ihrer Natur gemäß natürlich "richtig" sein, bis ins allerkleinste Details. Das ist ja gerade die Idee dahinter. Es ist gut möglich, dass bei der Konstruktion der Weltformel auch ideale, geometrische Gebilde auftreten. Denn diese sind einfach auf die gleiche Weise fundamental, wie die natürlichen Zahlen fundamental sind. Diese Gebilde und ihre Eigenschaften fließen eben dann in solche Formeln ein, wenn es beispielsweise um Abstände geht. Das wäre dann eine Eigenschaft des Universums an sich, wie sich zum Beispiel ein Feld im Raum verteilt. Möglicherweise (sogar höchstwahrscheinlich) sind es keine perfekten Kreise, die dabei vorkommen, aber die Weltformel würde so etwas auch beachten. Denn auch in nicht-idealisierten Räumen gilt die Mathematik an sich (sofern Mathematik überhaupt geeignet ist, das Universum zu beschreiben, was auf einem ganz anderen Blatt steht). Dann mag es eben die Ausbreitung von Feldern in gekrümmten Räumen sein, wie sie in der ART beschrieben wird (in der auch Pi auftaucht). Möglicherweise auch in einem diskreten Raum (das wissen wir noch lange nicht). Oder ganz was Verrücktes, das wir uns heute noch gar nicht vorstellen können. Es wird bloß mathematisch schwieriger.
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dot schrieb:
Dass solch idealisierte Konzepte wie Kreise, Pi, Zahlen etc. keine Realität besitzen, zeigt uns ja schon die Tatsache, dass Computer, das Internet, Filme auf Blu Ray und so ja in Wirklichkeit nur in unseren Köpfen existieren...
in wirklich existiert ihr sowieso alle nur in meinem Kopf
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Naja, so manche Gemüsesorten haben fraktal-ähnliche Strukturen. Und in Fraktalen findet man vieles...
Aber das bedeutet nichts...
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Sone schrieb:
Wie folgerst du das? Gerade transzendente und irrationale Zahlen wie PI gibt es massenweise in der Natur (in Form von Verhältnissen)
Dann fang mal an. Das Verhältnis zweier natürlicher zahlen ist eine rationale zahl und rationale Zahlen sind unter division abgeschlossen. der Mond wie alles andere besteht aus einer ganzzahligen Anzahl von Atomen.
Algebraische Zahlen (die du aus irgendwelchen Gründen ausschließt)würde ich dir vielleicht noch abnehmen, auch wenn man schon sehr kreativ sein muss, um sich die 23. wurzel einer rationalen Zahl noch in der Natur anschaulich zu machen. Aber pi? good luck.Tipp: Verhältnisse helfen dir nicht,denn du brauchst eine irrational Zahl um eine irrationale zu erzeugen...
@Bitte ein Bit. Die wichtigste Eigenschaft eines Fraktals ist, das man beliebig rein zoomen kann, ohn das sich die Form ändert. Beim Romanesco musst du nicht wirklich weit zoomen bis das nicht mehr der Fall ist...
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Die wichtigste Eigenschaft eines Fraktals ist, das man beliebig rein zoomen kann, ohn das sich die Form ändert. Beim Romanesco musst du nicht wirklich weit zoomen bis das nicht mehr der Fall ist...
Nun, es gibt rein physikalisch eine Grenze. Trotzdem hat jeder Baum fraktale Form.
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knivil schrieb:
Die wichtigste Eigenschaft eines Fraktals ist, das man beliebig rein zoomen kann, ohn das sich die Form ändert. Beim Romanesco musst du nicht wirklich weit zoomen bis das nicht mehr der Fall ist...
Nun, es gibt rein physikalisch eine Grenze. Trotzdem hat jeder Baum fraktale Form.
Aber wenn wir von der Natur reden, sind die physikalischen Gesetze doch recht releavant, oder?
Das es Dinge gibt, die einem Fraktal ähnlich sind habe ich ja nie bestritten.
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otze schrieb:
knivil schrieb:
Die wichtigste Eigenschaft eines Fraktals ist, das man beliebig rein zoomen kann, ohn das sich die Form ändert. Beim Romanesco musst du nicht wirklich weit zoomen bis das nicht mehr der Fall ist...
Nun, es gibt rein physikalisch eine Grenze. Trotzdem hat jeder Baum fraktale Form.
Aber wenn wir von der Natur reden, sind die physikalischen Gesetze doch recht releavant, oder?
Das es Dinge gibt, die einem Fraktal ähnlich sind habe ich ja nie bestritten.Das ist aber schon ne reichlich engstirnige denkweise. Und was ist miT Abständen? Warum sollten die algebraisch sein? Ist ja nicht so, dass wir auf einem großen karierten Papier leben, wo dann einzelne Pixel gesetzt werden.
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Kannst Du denn beweisen, dass dem nicht so ist? Ich fänd' den Gedanken, dass die Welt irgendwie diskret aufgebaut ist, sehr reizvoll irgendwie. Aber vielleicht ist das ja aus irgendwelchen abstrakt theoretischen Gedanken unmöglich...
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Jester schrieb:
Das ist aber schon ne reichlich engstirnige denkweise.
Du meinst, Bäume sind also auch auf subatomaren level noch Fraktal? Vielleicht sollte ich mal mein engstirnige Denkweise verlassen und das annehmen. hätte sicher seinen Reiz.
Und was ist miT Abständen? Warum sollten die algebraisch sein? Ist ja nicht so, dass wir auf einem großen karierten Papier leben, wo dann einzelne Pixel gesetzt werden.
Zum Glück liegen die algebraischen Zahlen dicht in R, sodass wir ein Gitter mit unbegrenzter Genauigkeit haben. Die Annahme, das wir wirklich alle Abstände in R verwirklichen könnten halte ich für sehr stark, allein schon deshalb, weil wir experimentell nicht einmal nachweisen können, das wir Abstände realisieren können, die nicht in Q liegen. Ockhams Razor liefert dann den Rest. Für die Mathematik machts eh keinen Unterschied die funktioniert auch in Q.
