Durchstoßpunkt bei Gerade durch Ebene
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Hallo,
ich habe eine Gerade als Vektor gegeben:
vector(x) = (a1 a2 a3) + λ (b1 b2 b3)
Die Werte a1, a2, a3 und b1, b2, b3 sind gegeben. Lambda ist nicht gegeben.
Dann habe ich eine x-y-Ebene, wo ich den Durchstoßpunkt bestimmen will.
Zum Vorstellen des Problems:
Ich habe eine Person im Auto vector(x) sitzen die von einer Kamera gefilmt wird. Ich möchte wissen, wo in der x-y-Ebene die Person hinschaut. Zusätzlich kommt noch hinzu, dass die Ebene n Einheiten Richtung Person liegen soll.
Und nun meine Frage: Wie stell ich die Ebenengleichung auf?
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Und zusätzlich müsste ich den Winkel noch berechnen...
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die ebene ist doch ganz einfach, wenn du weißt, was ein normalenvekor ist, wenn nicht --> googeln (es geht natürlich auch ohne nv, ist aber einfacher, finde ich persönlich)
mit dem normalenvektor kannst du dann eine ebenengleichung aufstellen, natürlich mit noch einem passenden stützvektor, mit der du dann den schnittpunkt berechnen kannst. mit dem normalenvektor und dem richtungsvektor der gerade bestimmst du dann den schnittwinkel.
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Die Ebenengleichung der xy-Ebene ist (unter anderem):
z = 0
Damit bekommst du den Rest selber hin, oder? Ganz ohne Normalenvektor oder Stützstellen. Manchmal sind die Dinge einfacher, als man auf den ersten Blick denkt
P.S.: Der Winkel, in dem eine Gerade zu einer Ebene steht, ist übrigens immer gleich, ganz unabhängig wo man ist.Ich möchte mit dieser Bemerkung bloß sichergehen, dass du für den Winkel nicht anfängst, erst den Durchstoßpunkt zu berechnen.
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Bei einer X/Y-Ebene und normiertem b ist der Winkel zwischen der Geraden und der Ebenennormalen acos(b3). Das ergibt sich aus dem ersten Google-Hit, wenn ich nach "Winkel zwischen zwei Vektoren" suche. :p
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krümelkacker schrieb:
Bei einer X/Y-Ebene und normiertem b ist der Winkel zwischen der Geraden und der Ebenennormalen acos(b3). Das ergibt sich aus dem ersten Google-Hit, wenn ich nach "Winkel zwischen zwei Vektoren" suche. :p
Vorsicht: Nur, wenn der Richtungsvektor der Geradengleichung normiert ist.
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krümelkacker schrieb:
Bei einer X/Y-Ebene und normiertem b ist der Winkel zwischen der Geraden und der Ebenennormalen acos(b3).
