Betrag - negativ?!

freakC++

Hallo zusammen,

das folgende Integral möchte ich lösen: $\int_{-\infty }^x \! f(t) \, dt$

Dabei gilt: $f(x) = \frac{1}{2}e^{-|t|}$

In der Lösung wird nun eine Fallunterscheidung gemacht.

Fall 1: x <= 0: "Das heißt wir integrieren f über den Bereich I_{1} := (-\infty,x] \subseteq (-\infty,0] Für alle $t \in I_{1}$ gilt also |t| = -t und somit [...]

Warum gilt bitte |t| = -t? Wie das?

Vielen Dank
LG, freakC++

Bashar

Der Betrag ist so definiert.

$|t| = \begin{cases}t\text{ falls }t \geq 0 \\ -t\text{ falls }t < 0\end{cases}$

freakC++ schrieb:

Warum gilt bitte |t| = -t? Wie das?

Einfach mal eine negative Zahl aus dem Integrationsbereich einsetzen. Merkste was?

freakC++

asdxycqwe schrieb:

freakC++ schrieb:

Warum gilt bitte |t| = -t? Wie das?

Einfach mal eine negative Zahl aus dem Integrationsbereich einsetzen. Merkste was?

ja Habs eben nicht gerafft

Danke euch!