Abstandsverteilung bei Memory

[Rhombicosidodecahedron]

Hallo,

was ich mich spontan gefragt und Google nicht beantwortet hat:

Wenn die Karten in einem Momory-Spiel perfekt zufällig durchmischt sind, wie groß sollte dann die Verteilung der Abstände (entweder euklisch oder Manhatten) zwischen einzelnen Paaren sein.

Und umgekehrt, wenn ich mir die Paar-Abstände notiere, kann ich dann ermitteln wie gut die Karten gemischt waren?

Gruß Rhombicosidodecahedeon

[Sone]

wie groß sollte dann die Verteilung der Abstände (entweder euklisch oder Manhatten) zwischen einzelnen Paaren sein.

Völlig zufällig. Mal so mal so. Wenn der Abstand bei allen gleich wäre, wäre es weniger Zufällig. Man will doch schließlich Zufall auf jeder Variable.

Sonst könnte ich in einigen Fällen viel leicher bestimmen, welche Karte nun das Gegenstück ist - der Abstand ist schließlich bekannt..

[otze]

da sind mir gerade zu viele unbekannte in der Beschreibung.

Am Ende kommt es darauf an, wi du die Karten verteilst. Wenn die Karten perfekt gmischt sind, ist die Verteilung auf dem Tisch egal. Dann kann der Partner überall liegen. Wenn sie nicht perfekt gemischt sind, dann hängen solche Abstandsangaben natürlich von der Art ab, wie die Karten auf dem Spielfeld verteilt wurden(und wie sie vor dem Mischen auf dem Stapel lagen).

Machs konkreter und du kriegst konkretere Antworten.

[Jester]

Also ich würde das so sehen:

Die möglichen Positionspaare bilden einen (vollständigen) Graphen dessen Kanten mit dem Abstand gewichtet sind. Was wir nun betrachten ist ein zufälliges perfektes Matching in diesem Graphen.
Die Frage ist, wie sind in so einem zufälligen Matching die Kantengewichte verteilt.

Und jetzt bin ich auf die konkreten Antworten gespannt -- sieht nämlich gar nicht mal so leicht aus.

edit: um ein leichteres problem mit mehr symmetrie zu bekommen könnte man sichs zuerst mal auf dem Torus anschauen. Also rechts raus kommt links wieder rein, genauso oben/unten. Das hat den Vorteil, dass es keine Randeffekte etc. mehr gibt.

[C14]

@Jester:
Das klingt aber etwas unnötig verkompliziert.
Wenn man einen Partner festhält, sollte über alle zufälligen Matchings gemittelt der andere Partner doch gleichverteilt sein.
Da das für jeden Partner gilt, ist die Abstandsverteilung doch gerade die Verteilung der Abstände wenn ich zwei Karten zufällig auswähle.
(Matching und Knoten/Karten-Marginalisierung wurde in obigen Argument vertauscht)
Es sollte also meiner Meinung nach reichen $\frac{1}{n(n-1)}\sum_{i \neq j} d(x\_i,x\_j)$ auszurechnen (x_i die Position der Knoten, n Anzahl Knoten, d Abstand).

[Jester]

du schaust dir jetzt die summe der Distanzen an. Ich hatte es so verstanden, dass wir uns die Verteilung der einzelnen Distanzen anschauen. Und da scheint es mir sehr wohl Abhängigkeiten zu geben oder nicht?