4. Wurzel aus 3

Wurzel aus 3

  • J

    Hi Zusammen
    Ich muss in Mathematik herausfinden warum Wurzel 3 irrational ist.
    Aber ich verstehe es nicht.
    Bis 3= p/q ist mir alles noch klar aber warum ist es anschliessend 3q^2 = p^2??
    Woher weiss man das und warum kann ich p durch teilen ????
    Ich komme einfach nicht nach. 😕 😕 😕 😕 😕 😕
    Kann mir bitte wer helfen.
    Danke

    0
  • S

    juja schrieb:

    Bis 3= p/q ist mir alles noch klar

    Na wohl eher 3=pq\sqrt{3} = \frac{p}{q}, schließlich wollen wir über 3\sqrt{3} was wissen.

    aber warum ist es anschliessend 3q^2 = p^2??

    Gleichung quadrieren und mit q^2 multiplizieren.

    Woher weiss man das und warum kann ich p durch teilen ????

    Weil offensichtlich p!=0 (sonst wäre ja p/q=0)

    0
  • J

    1. Ja sry ich habe es mit 3=p2/q2 vertauscht
    2. ?
    3. wenn p = 0 wäre, dann wäre das Ergebnis ja nicht irrational.

    ?

    0
  • J

    3=pq⇒3=32=(pq)2=p2q2⇒3q2=p2\sqrt{3}=\frac{p}{q} \, \Rightarrow \, 3=\sqrt{3}^2 = \left(\frac{p}{q}\right)^2 = \frac{p^2}{q^2} \, \Rightarrow \, 3q^2 = p^2

    0
  • K

    Da ist der Beweis aber noch nicht zuende. Wir brauchen noch o.B.d.A dass p und q teilerfremd sind.

    wenn p = 0 wäre, dann wäre das Ergebnis ja nicht irrational.

    Das ist Teil der Voraussetzung weil sqrt(3) ungleich 0 und ungleich unendlich ist.

    Woher weiss man das und warum kann ich p durch teilen

    Du machst einen Beweis durch Widerspruch, d.h. du nimmst an, dass sqrt(3) rational ist, also durch einen Bruch darstellbar ist. Beispielsweise 1/2, 8/3, ... aber nicht 5/0, weil 5/0 keine rationale Zahl ist.

    0
  • C

    knivil schrieb:

    Da ist der Beweis aber noch nicht zuende. Wir brauchen noch o.B.d.A dass p und q teilerfremd sind.

    Oder man arbeitet mit der (eindeutigen) Primfaktorzerlegung.

    0
  • K

    Oder man arbeitet mit der (eindeutigen) Primfaktorzerlegung.

    Ja, aber in einem Informatik-Vorkurs ist teilerfremd einfacher. Da muss man nur wissen, was Faktoren sind, nicht zwingend was Primfaktoren sind. Wenn du das gleiche Spiel mit sqrt(8) machst, dann klappt das zwar auch aber Schema X muss nachgebessert werden.

    0
  • S

    camper schrieb:

    knivil schrieb:

    Da ist der Beweis aber noch nicht zuende. Wir brauchen noch o.B.d.A dass p und q teilerfremd sind.

    Oder man arbeitet mit der (eindeutigen) Primfaktorzerlegung.

    Ja, das ist sehr hübsch.

    Wenn du das gleiche Spiel mit sqrt(8) machst, dann klappt das zwar auch aber Schema X muss nachgebessert werden.

    Was meinst du damit? 🙂
    Ich sehe nur
    8=p2q28 = \frac{p^2}{q^2}
    8q2=p28q^2 = p^2
    2\*2\*2q^2 = p^2
    Was wiederum heißt, 2 kommt ungerade oft in den Primfaktoren von p2p^2 vor - Widerspruch.
    Wo wurde da ein Schema nachgebessert?

    0
Anmelden zum Antworten