4. [Radioaktiver Zerfall] Verteilung der Zeiten zwischen zwei Zerfällen

[Radioaktiver Zerfall] Verteilung der Zeiten zwischen zwei Zerfällen

  • L

    Hallo zusammen,

    ich grüble jetzt schon zwei Tage und suche im Netz als auch in Büchern und komme einfach nicht drauf. Wahrscheinlich stehe ich einfach auf dem Schlauch. Vlt. könnt ihr mir helfen.

    Folgendes Problem: Ich habe eine konstante Aktivität A. Nun messe ich über die Zeit ΔT Ereignisse. Ich stelle diese Ereignisse nun in einem Histogramm dar, das mir die Zeit Δt zwischen zwei Zerfällen angibt. Das ergibt wiederum eine Exponentialverteilung, wobei die Aktivität die Zerfallskonstante ist:

    H=H0⋅e−A⋅ΔtH = H_0 \cdot e^{-A\cdot\Delta t}

    Mein Problem ist: Ich weiß einfach nicht, was mir die Konstante H0H_0 sagt? Wisst wisst ihr das? Ich kann das wunderbar fitten. Aber ich möchte gerne die zu erwartende Verteilung damit vergleichen. Da ich aber die zu erwartende Konstante H0H_0 nicht berechnen kann, kann ich bisher nur A vergleichen.

    Viele Grüße
    Jan

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  • M

    Mal so als Tipp: Wenn du doppelt so viel Stoff hast, hast du auch doppelt so viele Zerfälle, aber die Halbwertszeit ändert sich nicht. Wie könntest du das in die Formel einbringen?

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  • L

    Die Halbwertszeit steht hier nicht in der Formel. Mit doppelt so viel "Stoff" ändert sich in diesem Fall die Aktivität und damit die "Zerfallskonstante". Die Teilchenzahl ist es nicht, was H0H_0 ist, da wie geschrieben die Aktivität A konstant ist.
    H0H_0 muss irgendwie mit ΔT, also der Messzeit, skalieren... glaube ich zumindest. Da je länger ich messe, desto mehr Zerfälle registriere ich.
    H gibt nicht an, wie viel Stoff noch da ist, sondern gibt an, wie oft ich einen Zerfall Δt Sekunden nach dem vorherigen Zerfall gemessen habe. Δt ist die Zeit zwischen zwei Zerfällen.

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  • L

    Ha, danke. Ich habe nochmal darüber nachgedacht und endlich mal den Stift und einen Zettel genommen. Das Ergebnis:

    H0=A2⋅ΔTH_0 = A^2 \cdot \Delta T

    Wobei A die Aktivität und ΔT die Messzeit ist.

    Setzt man

    H(Δt)=H0⋅e−AΔtH(\Delta t) = H_0 \cdot e^{-A\Delta t}

    und man nimmt an, dass in ΔT NZ=A⋅ΔTN_Z = A \cdot \Delta T Teilchen zerfallen sind und man fordert

    ∫_0∞H(Δt)dΔt=N_Z\int\_0^\infty H(\Delta t)d\Delta t = N\_Z

    kommt man auf obige Lösung.

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