betrag - mal wieder!die betragsfunktion einer komplexen zahl
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hallo
ich habe ein neues problem: |z-1-i| > 2
wie kann ich die lösungsmenge angeben?
muss ich hier fallunterscheidungen machen? ich denke nicht, weil doch der betrag einer komplexen zahl stets >= 0 ist, oder?
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|z-1-i| = |a+ib-1-i| = |(a-1)+i(b-1)| = sqrt((a-1)^2 + (b-1)^2) > 2
(a-1)^2 + (b-1)^2 > 4
(a-1) > sqrt(4 - (b-1)^2)
a > sqrt(4 - (b-1)^2) + 1
a > sqrt(-b^2 + 2b + 5) + 1
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buchstabensuppe schrieb:
|z-1-i| = |a+ib-1-i| = |(a-1)+i(b-1)| = sqrt((a-1)^2 + (b-1)^2) > 2
(a-1)^2 + (b-1)^2 > 4
(a-1) > sqrt(4 - (b-1)^2)Na, nicht so schnell ...
Aber ich würde mir nochmal
(a-1)2+(b-1)2=4
ansehen. Was bedeutet das, wie sieht das Gebilde in der komplexen Ebene aus?
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meinst du vielleicht, das müsste
|(a-1)| > sqrt(4 - (b-1)^2) heißen?
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Daniel E. schrieb:
buchstabensuppe schrieb:
|z-1-i| = |a+ib-1-i| = |(a-1)+i(b-1)| = sqrt((a-1)^2 + (b-1)^2) > 2
(a-1)^2 + (b-1)^2 > 4
(a-1) > sqrt(4 - (b-1)^2)Na, nicht so schnell ...
brrrr!
Daniel E. schrieb:
Aber ich würde mir nochmal
(a-1)2+(b-1)2=4
ansehen. Was bedeutet das, wie sieht das Gebilde in der komplexen Ebene aus?
das ist eine implizite kreisgleichung mit kreismittelpunkt bei Re=1, Im=1.
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andererseits, wenn ich |z-1-i| umschreibe zu |z-(1+i)| könnte man meinen, dass die zahl (1+i) von z subtrahiert wird und damit der kreismittelpunkt nach Re = -1, Im = -1 wandert.
hmmm ... .oO irgendwie widersprüchlich .oO
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s0x9 schrieb:
andererseits, wenn ich |z-1-i| umschreibe zu |z-(1+i)| könnte man meinen, dass die zahl (1+i) von z subtrahiert wird
Ja.
und damit der kreismittelpunkt nach Re = -1, Im = -1 wandert.
Nein.
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s0x9 schrieb:
meinst du vielleicht, das müsste
|(a-1)| > sqrt(4 - (b-1)^2) heißen?Normalerweise macht man entweder Betragsstriche oder +-, in Kombination macht das hier wenig Sinn.
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supi, dann habe ich die nuss geknackt!
L = {y |y beliebig für x>3 und x<-1. und für -1<=x<=3}
tadaaa!
vielen dank für eure hilfe!
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s0x9 schrieb:
L = {y |y beliebig für x>3 und x<-1. und für -1<=x<=3}