homogene koordinaten etc

hi ich habe ein paar dumme fragen zu homogenen koordinaten.

1. wenn ich berechnungen im 3d-raum durchführen möchte, dann kann ich jeden vektor mit 3 komponenten speichern (und als w einfach immer 1 annehmen?) aber jede matrix muss ich mit 4x4 komponenten speichern? stimmt das?

2. w eines vektors möchte man nie verändern weil es keinen effekt hat, stimmt das?

3. was passiert wenn bei einer vektor-matrix-multiplikation im ergebnis-vektor als w etwas =/= 1 rauskommt?

^ ähh natürlich quatsch das da oben sorry.

eine kleine frage hab ich dennoch. wenn ich das kreuzprodukt von zwei homogenen vektoren erhalten möchte, muss ich sie zunächst in kartesische vektoren umrechnen, dann das kreuzprodukt bilden und dann wieder in einen homogenen vektor mit w=1 umrechnen?