LR-Zerlegung
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Hallo, sitze gerade vor einer Aufgabe welche ich nicht nachvollziehen kann.
1 2 3 A= -2 3 0 3 -1 -1
Wieso, bzw. wie erkenne ich das ich dafür eine Inverse Matrix brauche?
Also
(1) (2) (3) ===== ===== ======= 1 0 0 1 0 0 1 2 3 A = -2 1 0 * 2 1 0 * -2 3 0 3 0 1 -3 0 1 3 -1 -1
Also die 2-Matrix ist klar, das sind die Operationen damit ich die erste Spalte nulle....
ABer die 1-Matrix?? Wie erkenne ich das ich hier die Inverse brauche?
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DKlay13 schrieb:
ABer die 1-Matrix?? Wie erkenne ich das ich hier die Inverse brauche?
Sei die (2)-Matrix P, dann ist
wobei P invertierbar ist. Habe ich die Frage so richtig verstanden?
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Nein, tut mir leid wahrscheinlich habe ich mich falsch ausgedrückt...
Ich denke das P steht für Permutationsmatrix, aber die ist ja nicht notwendig.
Aber: A = LR, R zu berechnen ist einfach, aber wieso werden die Rechenoperationen in der L-Matrix *(-1) gewandelt?
Frage: Macht man die einfach *(-1) oder kann man die irgendwie berechnen?
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DKlay13 schrieb:
Ich denke das P steht für Permutationsmatrix, aber die ist ja nicht notwendig.
Aber: A = LR, R zu berechnen ist einfach, aber wieso werden die Rechenoperationen in der L-Matrix *(-1) gewandelt?
Frage: Macht man die einfach *(-1) oder kann man die irgendwie berechnen?
Das P sollte einfach die (2)-Matrix sein, also keine Permutationsmatrix; nennen wir sie mal F mit A = F^(-1)*F*A. Die Matrix F ist eine Frobeniusmatrix
https://de.wikipedia.org/wiki/Frobeniusmatrix
mit der netten Eigenschaft, dass die Inverse ganz leicht berechnet werden kann. Man vertauscht einfach die Vorzeichen der Nichtdiagonalelemente (siehe Wikipedia). Das ist nicht dasselbe wie F*(-1)! Ein Schritt der LR-Zerlegung ist dann
und hier ist F nicht die L-Matrix, da du ja nur den ersten Schritt berechnet hast. Für den nächsten Schritt berechnest du für usw.:
Die linke Klammer ist L, die rechte Klammer ist R. Beachte, dass man umklammern kann, so dass sich die "inneren" Produkte wegheben:
und damit gilt A = L*R.