Verständnisfrage zur kinetischen Energie
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Ich verstehe noch nicht ganz wie die kinetische Energie im Zusammenhang mit der Relativität der Bezugssystem funktioniert.
Folgendes Beispiel:
Ich habe ein Raumschiff im Weltall. Das Raumschiff hat einen Antrieb um elektrische Energie (gespeichert in einem Akku) in kinetische Energie umzuwandeln. Wenn mein Antrieb mich konstant mit 1 m/s beschleunigt, müsste die Leistung des Motors exponentiell ansteigen, da Ekin ~ v². Doch woran mache ich fest wie schnell ich bin? Woher soll mein Antrieb "wissen", wie schnell ich bin, um entsprechend mehr Energie für dieselbe Geschwindigkeitsdifferenz zu verlangen?
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Beispiel:
Fall 1: Neben dem Raumschiff flieg ein (geradlinig bewegter) Satellit mit der Relativgeschwindigkeit 20 m/s zum Zeitpunkt t = 0s.
Um auf eine Relativgeschwindigkeit von 21 m/s zu kommen, braucht das Raumschiff also eine Energie von 1/2*m*21² - 1/2*m*20² = 1/2*m*(21²-20²) = 1/2*m*41 m²/s²
Fall 2:Neben dem Raumschiff flieg ein (geradlinig bewegter) Satellit mit der Relativgeschwindigkeit 50 m/s zum Zeitpunkt t = 0s. Um auf eine Relativgeschwindigkeit von 51 m/s zu kommen, braucht das Raumschiff also eine Energie von 1/2*m*51² - 1/2*m*50² = 1/2*m*(51²-59²) = 1/2*m*101 m²/s²Da ich natürlich möglichst wenig Energie verbrauchen will, sage ich dem Universum, dass ich mich relativ zum 1. Satellit beschleunigen möchte
Woher jetzt der Motor, wieviel Energie verbraucht werden soll?
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Zunächst mal:
Ekin ~ v²
Dann is Leistung P := dEkin/dt ~ dv²/dt = 2 v * dv/dt = 2 v a
Also nicht exponentiell sondern linear mit der Geschwindigkeit.
(Beschleunigung konstant angenommen)Desweiteren denk ich, der Nullpunkt der kinetischen Energie bestimmt das Bezugssystem.
Also dein Raumschiff ruht in dem System in dem du sein Ekin=0 definierst.
Die Satelliten 1 und 2 haben also verschiedene Ekins<>0 in diesem System. Dann ist es doch natürlich dass du auch unterschiedliche Energien aufbringen musst um auf deren Geschwindigkeiten zu beschleunigen.Definierts du andersrum (jeweils) die Satelliten als ruhende Bezugsysteme, dann hat dein Raumschiff jeweils schon zu Beginn ein (jeweils unterschiedliches) Ekin<>0, dass es erstmal "abzubremsen" gilt.
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Hey danke, die Herleitung für die Leistung hat mich weitergebracht! Den Rest verstehe ich leider noch nicht so ganz.
Noch ein Beispiel:
Die 3 Körper fliegen wie oben genannt weiter. (siehe Bild)
Jetzt beschleunigt das Raumschiff von den Satelliten für 10s weg, bremst also nicht.
Zur Vereinfachung wiegt das Raumschiff 2kg.Aus Sicht des Sat1:
dE_1 = 1/2 * 2kg (30²-20²) m²/s² = 500J
Aus Sicht des Sat2:
dE_2 = 1/2 * 2kg * (60²-50²) m²/s² = 1100J
Aus Sicht des Raumschiffes:
dE_R = 1/2 * 2 kg * 10² = 100JWieviel Energie hat das Raumschiff bei dem Beschleunigungsvorgang verbraucht?
