zufällige werte oder-verknüpft

[Fytch]

hallo

konkret geht es um das hier:
http://projecteuler.net/problem=323

mein ansatz:

die wahrscheinlichkeit dass ein bit 1 ist ist 0.5.
die wahrscheinlichkeit dass 32 bit 1 sind ist 0.5^32.

die wahrscheinlichkeit dass ein bit oder ein bit 1 ergeben ist (1 - 0.5^2).
die wahrscheinlichkeit dass N bit oder-verknüpft 1 ergeben ist (1 - 0.5^N).

die wahrscheinlichkeit dass N mal 32 bit (also N 32-bit-sequenzen oder-verknüpft) ausschliesslich 1er ergeben ist (1 - 0.5^N)32.

dann hab ich umgeformt:
0.5 = (1 - 0.5^N)32
0.5^(1/32) = 1 - 0.5^N
0.5^N = 1 - 0.5^(1/32)
N * ln(0.5) = ln(1 - 0.5^(1/32))
N = ln(1 - 0.5^(1/32)) / ln(0.5)
N = 5.5443631688241937335038416290736498356578056210462881
N ≈ 5.5443631688

meine lösung ist laut der webseite aber nicht korrekt.

kann mir jemand einen tipp geben wo ich falsch liege? beim umformen? bei den überlegungen?

gruss

[Jester]

Schau mal nach was der Erwartungswert einer Zufallsvariable ist.

[Columbo]

die wahrscheinlichkeit dass ein bit oder ein bit 1 ergeben ist (1 - 0.5^2).

Die Wahrscheinlichkeit ist doch $\frac{1}{32^2}$, oder irre ich mich da?

Bei

die wahrscheinlichkeit dass N bit oder-verknüpft 1 ergeben

Tippe ich auf $(1-\frac{ \prod_{32-N}^{31} }{ \prod_{33-N}^{32} })^2$

Edit: Ach, du meinst etwas voellig anderes... ich dachte, es geht darum, dass in zwei 32-Bit Integern ein (bzw. N) beliebiges Bit gesetzt ist.