Mathe-Verständnis trainieren
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otze schrieb:
Kauf dir in Heft mit logischen Rätseln. Angefangen bei Sudoku etc. Die Wege wie man sowas löst sind sehr ähnlich zu dem, wie man an mathe rangeht. Bei Sudoku musst du ja bei jedem Feld beweisen, dass keine andere Zahl dort passen kann - in keinem logischen rätsel muss man raten.
Unglaublich!
Natürlich bringen einen Sudokus und Kreuzworträtsel nullinger weiter. Wenn ich mir die Mathefähigkeiten der Rätselheftkäufer anschaue, muss ich wohl eher sogar vom Gegenteil ausgehen.
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volkard schrieb:
otze schrieb:
Kauf dir in Heft mit logischen Rätseln. Angefangen bei Sudoku etc. Die Wege wie man sowas löst sind sehr ähnlich zu dem, wie man an mathe rangeht. Bei Sudoku musst du ja bei jedem Feld beweisen, dass keine andere Zahl dort passen kann - in keinem logischen rätsel muss man raten.
Unglaublich!
Natürlich bringen einen Sudokus und Kreuzworträtsel nullinger weiter. Wenn ich mir die Mathefähigkeiten der Rätselheftkäufer anschaue, muss ich wohl eher sogar vom Gegenteil ausgehen.
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Ja man kanns trainieren und sich sehr steigern. War nach wenigen Semestern recht fit in Mathe, bin aber eingerostet.
Habe mir deshalb kürzlich das hier gekauft und werde es dieses Jahr mal durcharbeiten ... wenn Zeit und Motivation reichen:
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Hi.
Ich finde es gut, dass Du Dir da jetzt schon Gedanken machst und Dich vorbereiten möchtest. Im Gegensatz zu einigen anderen hier finde ich das sehr sinnvoll.
Aus meiner Sicht teilt sich die Beschäftigung mit Mathematik in einem Informatikstudium in zwei große Aspekte auf:
1. Mathematik anwenden
2. Mathematik betreiben/verstehenBeides ist wichtig.
Bei der Anwendung von Mathematik geht es darum, die Dinge, mit denen man sich beschäftigt, auf Strukturen abzubilden, die in der Mathematik definiert werden und mittels der Eigenschaften und Sätze, die über diese Strukturen bekannt sind, die Dinge zu erreichen, die man erreichen möchte. Hier geht es also praktisch ums Rechnen. Das kann man natürlich trainieren und es ist auch wichtig, dies zu trainieren. Es ist wichtig, die Sätze bzw. Rechenregeln im Kopf zu haben, so dass man sie überhaupt anwenden kann. Und: Es ist auch wichtig, Erfahrung in der Anwendung dieser Regeln aufzubauen. Sicherlich kann man viele Rechenregeln direkt benutzen, ohne Erfahrung zu haben. Es gibt aber auch viele Arten des Rechnens, die ohne Erfahrung sehr sehr schwer sind: Zum Beispiel das Integrieren oder das Lösen von Differentialgleichungen. Das Anwenden von Mathematik kannst Du einfach trainieren, in dem Du Dir ein Mathebuch zum gewünschten Thema kaufst, Dir die Definitionen und Sätze aneignest, und jede Menge Rechenaufgaben dazu löst. Oft sind ja in diesen Büchern jede Menge Aufgaben (und teilweise auch Lösungen) enthalten.
Das Betreiben von Mathematik ist aus meiner Sicht etwas problematischer. Hier geht es darum, Eigenschaften und Sätze zu beweisen. So etwas macht man auch in einigen Kerngebieten der Informatik: Vor allem in der theoretischen Informatik. Was Du Dir hierzu aneignen musst sind zum einen die Beweisprinzipien, die es in der Mathematik gibt, zum anderen musst Du ein tiefes Verständnis von den Strukturen entwickeln, mit denen Du es dort zu tun kriegst. Einige Beweisprinzipien werden in grundlegenden Mathebüchern sehr explizit angesprochen. Zum Beispiel der Beweis durch vollständige Induktion oder der Widerspruchsbeweis. Auch hierzu findest Du in den Büchern Aufgaben, so dass Du das sehr gezielt verinnerlichen kannst. Ein Verständnis über mathematische Strukturen kann man meiner Meinung nach dadurch entwickeln, dass man zum einen die Eigenschaften und Sätze verinnerlicht, sich aber zum anderen auch die dazu gehörenden Beweise sehr genau anguckt. Wenn man Beweise detailliert nachvollzieht, dann entstehen dabei oft gewisse Aha-Momente, in denen einem irgendetwas über eine Struktur klar wird, was so explizit nirgendwo steht. ...oder was man vielleicht viel zu schnell überflogen hat, weil man es nicht für besonders wichtig hielt.
Wenn Du Bücher suchst, mit denen Du Dich auf den Matheteil eines Informatikstudiums vorbereiten kannst, dann empfehle ich Dir, Dir genau die Bücher zuzulegen, die in diesem Zusammenhang im Studium verwendet werden. Eigentlich sollten die verständlich sein, da sie (in der richtigen Reihenfolge) jenseits von ganz elementarer Mathematik keinerlei Voraussetzungen benötigen. Allerdings ist das Tempo in diesen Büchern, wie auch im Studium, sehr hoch. Der Stoff ist also praktisch überall sehr komprimiert. Fang am Besten mit Linearer Algebra an und geh danach zur Analysis.
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volkard schrieb:
otze schrieb:
Kauf dir in Heft mit logischen Rätseln. Angefangen bei Sudoku etc. Die Wege wie man sowas löst sind sehr ähnlich zu dem, wie man an mathe rangeht. Bei Sudoku musst du ja bei jedem Feld beweisen, dass keine andere Zahl dort passen kann - in keinem logischen rätsel muss man raten.
Unglaublich!
Natürlich bringen einen Sudokus und Kreuzworträtsel nullinger weiter. Wenn ich mir die Mathefähigkeiten der Rätselheftkäufer anschaue, muss ich wohl eher sogar vom Gegenteil ausgehen.
Bezeichnen wir mit Mathefähigkiten die selben Eigenshaften? Ich glaube nicht. Denn die Fähigkeit, Abstrakte Problemstellungen zu lösen ist unabhängig davon, in welcher Form sie auftreten. Ob man nun den Satz von Rolle, oder die Sudoku spielregeln verwendet, macht keinen Unterschied. Bei einem Rätsel muss man aber planen: "was ist mein Ziel, wie komme ich dahin?" die Rahmenbedingungen beachten: "welche Möglichkeiten habe ich?", sich Beweisstrategien überlegen: "Wenn ich hir die 7 hinschreibe, muss ich als nächstes dort eine 5 hinsetzen, das führt aber zum Widerspruch mit den Spielregeln" und sich schlussendlich konzentriert zum Ziel vorarbeiten. Das ist alles nicht wesentlich anders zu Matheaufgaben die man im Mathestudium kennt - denn am Ende ist es nur: Sätze kennen, Lösungsstrategien entwickeln und lernen, wann welche zum Ziel führt.
Was ist daran nicht mathematisch?
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otze schrieb:
Was ist daran nicht mathematisch?
Umgekehrt: Der Sudokuspieler löst so nicht das Sudoku. Sudoku ist eher ein Suchspiel mit einem gewissen Grad an Ausprobieren. Nix vonwegen Strategien, Beweisen oder Sätzen.
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Ich finde Mathe = Sudoku auch sehr weit hergeholt. Zum einen weil der Abstraktionsgrad sehr gering ist, da es sich leicht visualisieren laesst, zum anderen ist es ueberschaubar, 9x9x9 Ziffern mit 4 bis 5 Regeln. Ich glaube auch nicht, dass Loesen von Sudoku zu besserem Matheverstaendnis fuehrt.
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Hehe, das Lösen von Soduko wird dann zu Mathe, wenn man nicht ein Soduko löst sondern alle!
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knivil schrieb:
Ich finde Mathe = Sudoku auch sehr weit hergeholt.
Das ist auch eine unzulässige Einschränkung die du da machst. Ich habe explizit von einer Sammlung an Logikrätseln gesprochen. Dazu gehören unter anderem die Sudoku Varianten:
http://de.wikipedia.org/wiki/Sudoku#Killer-Sudoku
Und betrachten Abschnitt über analytische Methoden
http://de.wikipedia.org/wiki/Sudoku#Analytisch-systematische_BasismethodenAber natürlich meine ich nicht nur Sodukus, sondern auch
http://de.wikipedia.org/wiki/Kuromasu
http://de.wikipedia.org/wiki/Nurikabeund ähnliches. Denn dann löst man unterschiedliche Probleme mit unterschiedlcheer Abstraktion, Regeln und Lösungsstrategie.
zum anderen ist es ueberschaubar, 9x9x9 Ziffern mit 4 bis 5 Regeln
Zum EInen ist Mathematik in der Uni auch lange Zeit nicht wesentlich schwieriger, zum anderen geht es darum logisches denken zu lernen und das lernt man nicht an einem Problem mit 2^20 Variablen und 300 Nebenbedingungen. Genausogut könntest du sagen, dass der Beweis des Mittelwertsatzes keine Mathematik ist, weil das Problem überschaubar ist.
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Und tic tac toe nicht vergessen. Ab ner elo von 2000 ist das mathestudium ein klacks!
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Jester schrieb:
Und tic tac toe nicht vergessen. Ab ner elo von 2000 ist das mathestudium ein klacks!
http://de.wikipedia.org/wiki/Strohmann
http://de.wikipedia.org/wiki/Stil
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Tut mir leid, aber zu mehr konnte ich mich nicht durchringen. Das ganze ist einfach zu absurd.
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Jester schrieb:
Tut mir leid, aber zu mehr konnte ich mich nicht durchringen. Das ganze ist einfach zu absurd.
Dann müsste es ja ein simples Argument geben. Mein Prof sagt mir immer: wenn du es verstanden hast, dann schreibs doch für mich auf.
Aber viellicht eine Meta-Erklärung.
Die Frage ist: "wie bereite ich mich am Besten auf das Mathestudium vor?" Und die von mir abweichenden Antworten sind im großen und ganzen in der Kategorie: "Lern einfach schonmal, was im Mathestudium dran kommen wird". Nun behaupte ich, dass wenn er sich ohne Hilfe etwas aus einem Mathebuch beibringen kann, er absolut keine Vorübung braucht.
Also sage ich: lerne, logisch zu denken, und logische Rtsel führen sehr schnell zu ähnlichen Denkmustern.
Worauf Jester rumtrollt. Ich sehe das mal als kleinen Sieg meinerseits.
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otze schrieb:
die von mir abweichenden Antworten sind im großen und ganzen in der Kategorie: "Lern einfach schonmal, was im Mathestudium dran kommen wird". Nun behaupte ich, dass wenn er sich ohne Hilfe etwas aus einem Mathebuch beibringen kann, er absolut keine Vorübung braucht.
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otze schrieb:
Jester schrieb:
Tut mir leid, aber zu mehr konnte ich mich nicht durchringen. Das ganze ist einfach zu absurd.
Dann müsste es ja ein simples Argument geben.
Die Behauptung, dass man aus Logikrätseln in Mathe besser wird ist deswegen absurd, weil du hier die mathematische Analyse dieser Rätsel mit dem Lösungsweg verwechselst. Die Analyse der Rätsel ist anspruchsvolle Mathematik. Das Lösen der Rätsel ist das Antrainieren der typischen Muster und Suchen derselben im Rätsel. Minesweeper auf etwas höherem Niveau (bei Sudoku nicht einmal höher, würde ich sagen).
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otze schrieb:
Die Frage ist: "wie bereite ich mich am Besten auf das Mathestudium vor?" Und die von mir abweichenden Antworten sind im großen und ganzen in der Kategorie: "Lern einfach schonmal, was im Mathestudium dran kommen wird". Nun behaupte ich, dass wenn er sich ohne Hilfe etwas aus einem Mathebuch beibringen kann, er absolut keine Vorübung braucht.
@otze: Vielleicht bist Du ja ein Naturtalent, das alles auf Anhieb versteht, aber für viele Studienanfänger sind die Mathematikvorlesungen ein ganz enormer Hammer. Oft ist es für die Leute eine Hürde, an der sie scheitern. Wenn man sich im Vorfeld aber schon mit der Materie auseinandersetzt, dann hat man schon ein grundsätzliches Gedankengerüst, in das man alles neue einbauen kann. Die meisten Leute erhalten bei der ersten Lektüre bestimmter Fachliteratur kein allumfassendes Wissen. Insofern wird die Beschäftigung mit dem Stoff im Vorfeld des Studiums das Studium natürlich nicht ersetzen. Aber es wird das Studium erleichtern, weil man vieles eben schonmal gesehen hat.
Jetzt ist hier einer, der ganz explizit und frühzeitig fragt, was er machen kann, damit er nicht an den Mathevorlesungen scheitert. Aus meiner Sicht kann man da eine Menge machen. Jetzt hat er noch jede Menge Zeit. Im Studium muss er Dinge viel schneller verstehen. Wenn er da zu lange braucht, dann hat er ein Problem.
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Viele der Argumente wurden ja inzwischen genannt, aber ich mach Dir gerne nochmal ne Liste. Allein, das gründlich ausformulieren werde ich nicht, da stimmt imo die Kosten-Nutzenrechnung nicht.
- mehr Mustererkennung als Anwendung von logischen Schlussregeln
- zu eingeschränkte Möglichkeiten überhaupt irgendwas interessantes zu argumentieren, letztlich passt alles in eine hand voll Schablonen "wenn hier die Zahl steht, dann kann sie nicht hier stehen etc.", weil Sudoku einfach nicht mehr hergibt.
- ungeeignete strukturelle Eigenschaften: konkrete, sehr endliche Struktur bei der sogar rumprobieren zum Ziel führt. eigentlich will man aber abstrakte, nur durch Axiome definierte Strukturen behandeln können. (allein die Tatsache, dass man sudokus simpel per backtracking lösen kann zeigt doch, dass einfach riesige Anteile fehlen)
- mangelnder abstraktionsgrad: es gibt keine Definitionen/Aussagen auf die zum Formulieren und Erklären komplexer Zusammenhänge zurückgegriffen wirdIch bin mir sicher, dass wir noch viel mehr finden können, aber ich denke dass eigentlich jeder dieser Punkte allein zeigt warum Sudoku einfach keine Vorbereitung auf Mathematik im Studium ist.
Ich einem Punkt möchte ich Dir allerdings ausdrücklich recht geben. Ich denke auch nicht, dass jemand, dem es gelingt sich den Stoff aus den Büchern zu erarbeiten eigentlich keine Vorbereitung braucht. Ich glaube, dass Mathematik gerade in den Grundlagen durchaus davon lebt, dass man das von einem (guten) Dozenten vernünftig erklärt kriegt. Wenn man einen gewissen Grundstock an Wissen hat, dann kann man auch gut mit Büchern, aber davor ist das reichlich mühsam und ich habe meine Zweifel dass das gut investierte Zeit ist.
So und jetzt nochmal zurück dazu.
otze schrieb:
Worauf Jester rumtrollt. Ich sehe das mal als kleinen Sieg meinerseits.
Merkst Du eigentlich was Du hier grad anrichtest? Hier fragt jemand wie er sich auf den Matheanteil im Studium vorbereiten kann. Und du empfiehlst ihm seine Zeit damit zu verschwenden Sudokus zu lösen? Bist Du noch ganz bei Trost? Stell Dir vor der macht das jetzt wirklich und zwingt sich zu ganz viel Sudokus weil es ja so ne super Vorbereitung auf Mathematik im Studium ist. Klingt das für Dich nach ner guten Idee? Kannst Du das verantworten? Denkst Du allen ernstes damit kann er dann richtig durchstarten? (Was Dein Prof wohl dazu sagen würde?).
Aber ist okay, Du hast gewonnen. Am besten Du trägst den Sieg schnell davon.
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Mechanics schrieb:
Das hat nichts mit Formeln zu tun, schon gar nicht an der Uni, du musst eher abstrakt denken können.
ScottZhang schrieb:
Mathe muss man nicht trainieren, das kann jeder. Denn Mathe ist denken.
otze schrieb:
Also sage ich: lerne, logisch zu denken, und logische Rtsel führen sehr schnell zu ähnlichen Denkmustern.
Könnt Ihr mal etwas genauer erläutern, was Ihr unter "denken", "abstrakt denken" und "logisch denken" versteht? ...vielleicht auch noch "analytisch denken", weil man das auch andauernd hört. Habt Ihr mal einen Menschen getroffen, der von sich selbst gesagt hat, dass er nicht so denken kann? Andererseits wundert man sich ja häufig, was andere Leute so alles "logisch" und ähnlich finden. Zumindest denke ich, dass das völlig schwammige Begriffe sind, die dem Threadersteller vermutlich nicht besonders viel weiterhelfen werden. Da kann man ja absolut alles oder auch gar nichts reininterpretieren.
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Jester schrieb:
Ich glaube, dass Mathematik gerade in den Grundlagen durchaus davon lebt, dass man das von einem (guten) Dozenten vernünftig erklärt kriegt. Wenn man einen gewissen Grundstock an Wissen hat, dann kann man auch gut mit Büchern, aber davor ist das reichlich mühsam und ich habe meine Zweifel dass das gut investierte Zeit ist.
Hmmm.
Es ist natürlich jeder Mensch anders und ebenso sind die Lernmethoden, mit denen man effizient und effektiv lernen kann, für jeden Menschen andere. Ich habe damals im Studium relativ viel aus Büchern gelernt und habe relativ wenig aus Vorlesungen mitgenommen. Deswegen habe ich nie ein großes Problem darin gesehen, Leuten zu sagen, sie sollen doch einfach mal in einem entsprechenden Fachbuch lesen, wenn sie sich etwas bestimmtes aneignen möchten. Aber vielleicht ist das in der Tat nicht für jeden die beste Option. Letztendlich muss da wohl jeder selbst ausprobieren, wie er sich bestimmte Dinge am Besten aneignen kann. Aber: Das sollte vor dem Studium geschehen. Ich erinnere mich, dass es damals, als ich mit dem Studium angefangen habe, Leute gab, die Bücher mit Titeln wie "Lernen lernen" gelesen haben. Ich glaube nicht, dass die das Studium durchgezogen haben.
Aber was genau kann einem ein Dozent geben, was einem ein Buch nicht gibt? Einen wesentlichen Unterschied in den Aussagen, die man in einer Vorlesung hört und die in einem Buch stehen, habe ich damals nicht feststellen können. Für mich war allerdings ein ganz erheblicher Unterschied, dass Vorlesungen entweder zu langsam oder zu schnell waren, Bücher hingegen immer genau mein Tempo hatten. Da kann man nämlich einfach anhalten und einen Absatz nochmal lesen, wenn man etwas nicht verstanden hat. Wären Videovorlesungen, wie man sie im Internet findet, aus Deiner Sicht näher an einer Vorlesung dran und somit besser zur Vorbereitung geeignet als ein Buch? ...also "für die Leute besser, die eben aus Vorlesungen mehr mitnehmen". Oder sind es mehr die Übungsgruppen, um die es Dir geht? Das wäre etwas, was ich besser nachvollziehen könnte.
Was wäre denn Deine Empfehlung an den Threadersteller?
