Mathe-Verständnis trainieren
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Es wird angenommen, dass die Kisten im Leerzustand gewichtslos sind. Das duerfte wohl jedem Viertklaessler klar sein, nicht wahr?
ein gleichungssystem mit additionen, subtraktionen und einer unbekannten umformen kann jeder fünftklässler.
Nein, das lernt man in Deutschland um die siebte herum. Ist ja auch voellig egal, habe ich behauptet, es waere kompliziert?
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volkard schrieb:
[...]
Gregor schrieb:
Ich weiss nicht, inwiefern das Gute Abschneiden in solchen Tests ein Indikator fuer irgendetwas ist,
Also für Mathenoten isses bei mir ein Kontraindikator.
[...]
Ist die Gleichsetzung von "Mustererkennung" und "Mathefähigkeit" bzw "Programmierkompetenz" nicht gerade ein Paradebeispiel von mißlungener Mustererkennung?
Rhetorische Frage oder ernst gemeinte Hypothese?
Ich stell mal die Behauptung auf dass IQ-Tests, Mathe-Note und Programmierkompetenz durchaus stark positiv korrelieren. Und, ach kommt, ich nehm sogar noch Sudoku-lösen mit dazu. Zumindest für IQ/Mathe dürfte es da wohl Studien geben. (Falls ich Zeit hab schau ich's nach)
Das hat nicht unbedingt was mit Mustererkennung zu tun. Sondern damit dass unser Gehirn diesselben wenigen Grundmechanismen (z.b. analytisch-logisches Denken) für verschiedene Fähigkeiten anwendet. Man kann also annehmen dass bei besser funktionierendem Grundmechanismus gleich verschiedene Fähigkeiten verbessert werden.
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scrontch schrieb:
Ich stell mal die Behauptung auf dass IQ-Tests, Mathe-Note und Programmierkompetenz durchaus stark positiv korrelieren. Und, ach kommt, ich nehm sogar noch Sudoku-lösen mit dazu.
Ähm, zugegeben, starke Korrelation.
Aber ebenso mit der Schuhgröße, vergiß das nur nicht bei der Theoriebildung.scrontch schrieb:
...Man kann also annehmen dass...
Tja, so funktioniert es.
Der Autor des Tests sagt
Autor schrieb:
...Man kann also annehmen dass...
und testet mit Suchspielen (die in dieser Art nur in IQ-Tests vorkommen), wozu man sogar Grundrechenarten braucht, auf ein etwaiges mathematisches Verständnis.
Keiner kommt auf die Idee, jemanden ein Buchstabensuchspiel machen zu lassen und daran zu messen, ob er als Dichter was taugt. Auch wird keiner ein Eis kaufen geschickt, um zu schauen wie gut er ein Unternehmen leiten kann. Trotzdem korrelieren hier Messung und Wahrheit stark, wenn man nur an genug Leuten misst. Kann mir aber auch gut Messungen vorstellen, die weniger große Ausreißer haben.
Aber in Mathe kann man das ruhig machen. "Mathe" entzieht sich anscheinend herrlich den Kreisen, die diese Tests erstellen. Also ich fühle mich nicht fair behandelt, wenn jemand anhand eines IQ-Tests mit Zahlensuchspielen und Bilderrätseln (ohne bekannte Regeln!) meine Mathefähigkeiten bestimmt.
Ach ja, der Autor des Tests sagt
Autor schrieb:
...Man kann also annehmen dass...
und definiert so, was IQ und was Intelligenz ist. Kann mir gut vorstellen, daß zwei Leute, die ich in Alltag und Beruf für gleichermaßen begabt halte, daß die bei diesen Tests um 30 IQ-Punkte auseinanderliegen. Tja, dann denkt einer, daß er mit 105 knapp über dem Durchschnitt ist, glaubt auch noch dran, und läßt sich ein Leben lang darauf festlegen.
Ich beklage mich nicht, weil ich zu wenige Punkte bekäme. Eher im Gegenteil. Ich fühle nur, daß da ganz gewaltig was schief läuft.
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Naja stimmt, du hast Recht, egal welchen Test man sich auch ausdenken mag und egal wie die Statistiken stehen, es wird immer jemanden geben der dann sagt
Irgendjemand schrieb:
... Ich fühle nur, daß ...
und damit dem Test jegliche Grundlage entzieht.
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scrontch schrieb:
Naja stimmt, du hast Recht, egal welchen Test man sich auch ausdenken mag und egal wie die Statistiken stehen, es wird immer jemanden geben der dann sagt
Irgendjemand schrieb:
... Ich fühle nur, daß ...
und damit dem Test jegliche Grundlage entzieht.
Da es keine exakte Definition für Intelligenz gibt, werde ich da auch nie was beweisen können.
Aber was sagen denn Deine Statistiken?
edit: Ah, hab's schon.
http://de.wikipedia.org/wiki/Validität_von_Intelligenzmessungen
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Dafür gibt es einen langen Wikipedia-Artikel!?
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Gregor schrieb:
Aber was genau kann einem ein Dozent geben, was einem ein Buch nicht gibt?
Die meisten Bücher präsentieren ihren Stoff in einer mehr oder weniger sinnvollen Reihenfolge im typischen Satz-Beweis-Stil. Ein guter Dozent schafft es (hoffentlich) einen weitaus klareren Bogen über den Stoff zu spannen, der die wirklich wichtigen Zusammenhänge herausstellt. Eine meiner absoluten Lieblingsvorlesungen war eine, in der der Dozent vor jedem Beweis erstmal eine grobe Beweisskizze gemacht hat, warum die Aussage überhaupt stimmen sollte und anschließend hat er dann den präzisen Beweis gemacht. -- Und das ist auch genau das wie ich heute arbeite: große Schritte, viel Intuition, glauben und hoffen auf mutige Zwischenresultate, und wenn ich dann schließlich glaube auf die Art und Weise in halbwegs vernünftigen Schritten beim Ziel angekommen zu sein, dann setze ich mich hin und mache den exakten formalen Beweis -- sozusagen die Formalisierung des vorigen Prozesses. Für mich war diese Vorlesung jedenfalls unglaublich wertvoll. Ich denke schon, dass sowas theoretisch auch in einem Buch gemacht werden könnte, nur leider passiert das meiner Erfahrung nach nicht.
Die meisten Mathebücher setzen mehr oder weniger voraus, dass man schon mit der manchmal etwas merkwürdig wirkenden mathematischen Sprechweise vertraut ist. Überhaupt scheint mir das die Hauptschwierigkeit der meisten Studenten zu sein:
a) mathematisch ausgedrückte Sachverhalte korrekt zu interpretieren und b) Sachverhalte mathematisch präzise zu formulieren.Ich glaube das einzige was da wirklich hilft ist Übung. Meine Empfehlung ist daher, im Studium wirklich dranzubleiben, jede Woche die Übungszettel zu bearbeiten (und zwar möglichst komplett), am besten in einer kleinen Gruppe. Wer das wirklich mit Engagement tut, der braucht sich imo vorher nicht in irgendeiner Weise vorbereiten oder sonstwas zu tun.
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Es wird angenommen, dass die Kisten im Leerzustand gewichtslos sind.
Warum sollte die Information ueberhaupt relevant sein?
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Jester schrieb:
Gregor schrieb:
Aber was genau kann einem ein Dozent geben, was einem ein Buch nicht gibt?
Die meisten Bücher präsentieren ihren Stoff in einer mehr oder weniger sinnvollen Reihenfolge im typischen Satz-Beweis-Stil. Ein guter Dozent schafft es (hoffentlich) einen weitaus klareren Bogen über den Stoff zu spannen, der die wirklich wichtigen Zusammenhänge herausstellt. Eine meiner absoluten Lieblingsvorlesungen war eine, in der der Dozent vor jedem Beweis erstmal eine grobe Beweisskizze gemacht hat, warum die Aussage überhaupt stimmen sollte und anschließend hat er dann den präzisen Beweis gemacht. -- Und das ist auch genau das wie ich heute arbeite: große Schritte, viel Intuition, glauben und hoffen auf mutige Zwischenresultate, und wenn ich dann schließlich glaube auf die Art und Weise in halbwegs vernünftigen Schritten beim Ziel angekommen zu sein, dann setze ich mich hin und mache den exakten formalen Beweis -- sozusagen die Formalisierung des vorigen Prozesses. Für mich war diese Vorlesung jedenfalls unglaublich wertvoll. Ich denke schon, dass sowas theoretisch auch in einem Buch gemacht werden könnte, nur leider passiert das meiner Erfahrung nach nicht.
Ok, das kann ich durchaus nachvollziehen, da dies tatsaechlich ein Verstaendnis der Strukturen vermittelt, das in Buechern nicht explizit steht. Allerdings habe ich nicht viele Dozenten getroffen, die so etwas machen. Eigentlich ist mir gar keiner in Erinnerung. Du hast von einem bestimmten Dozenten geredet. Beschraenkt sich diese Erfahrung auf diesen einen Dozenten oder hast Du diese Erfahrung haeufiger gemacht.
Es gibt aus meiner Sicht einen Grund, warum man so etwas in Buechern nicht findet und warum sich auch viele Dozenten mit derartigen Aussagen zurueckhalten. Das, was Du ansprichst, reflektiert teilweise ein nichtformalisiertes Verstaendnis der Strukturen, das subjektiv ist. Dieses Verstaendnis kann richtig sein, es kann teilweise richtig sein, oder es kann auch falsch sein. Es sind Vorstellungen ueber die Strukturen, die in den demonstrierten Beweisen natuerlich immer als zutreffend erscheinen, die aber vielleicht in anderen Faellen versagen. Es besteht also die Gefahr, dass man den Studenten (zwischen den Zeilen) eine Sichtweise beibringt, die letztendlich falsch ist. In Vorlesungen kann man so etwas natuerlich eher bringen als in Buechern. Einen guten Review-Prozess wuerden Motivationen fuer bestimmte Saetze und bestimmte Herangehensweisen an Beweise hingegen eher selten ueberleben. Die sind wesentlich staerker angreifbar als die Beweise selbst. Eine Skizze eines Beweises ansich kann natuerlich ueberleben.
In Buechern muss man sich derartige Vorstellungen praktisch durch Reverse Engineering erarbeiten. Deswegen ist es wichtig, sich die Beweise genau anzugucken und nicht einfach nur zu akzeptieren. Aus meiner Sicht macht man das allerdings nicht unbedingt beim ersten Lesen, sondern erst beim zweiten oder dritten mal. Beim ersten mal geht es IMHO eher darum, eine Vorstellung davon zu entwickeln, welche Definitionen, Saetze und so weiter wichtig sind. Insofern: Klar, es ist muehsam aus Buechern zu lernen. Aus meiner Sicht ist es aber alles andere als klar, dass einem in einer Vorlesung ein Dozent begegnet, der einem derartiges mitgibt. Man sollte sich nicht unbedingt darauf verlassen.
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Von passiv nach aktiv: Buch lesen, Uebungsaufgaben machen, mit Materie spielen. Zu guter letzt: No review, no study. D.h. Wiederholen: Buch, Uebung, spielen. Zu guter ...
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Gregor schrieb:
Ok, das kann ich durchaus nachvollziehen, da dies tatsaechlich ein Verstaendnis der Strukturen vermittelt, das in Buechern nicht explizit steht. Allerdings habe ich nicht viele Dozenten getroffen, die so etwas machen. Eigentlich ist mir gar keiner in Erinnerung. Du hast von einem bestimmten Dozenten geredet. Beschraenkt sich diese Erfahrung auf diesen einen Dozenten oder hast Du diese Erfahrung haeufiger gemacht.
Emotionen helfen zumindest mir, mich an Stoff zu erinnern. Wenn der Dozent also einen Witz macht, irgendwas passiert oder sonst irgendeine emotionale Regung bei mir erzeugt, bleibt das sofort hängen. Es gibt Teile aus meinem Studium, die ich - auch inhaltlich - fast wörtlich rezitieren kann, weil der Prof mich emotional abgeholt hat. Ich sehe da fast noch das Tafelbild vor mir.
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Jester schrieb:
Gregor schrieb:
Aber was genau kann einem ein Dozent geben, was einem ein Buch nicht gibt?
Die meisten Bücher präsentieren ihren Stoff in einer mehr oder weniger sinnvollen Reihenfolge im typischen Satz-Beweis-Stil. Ein guter Dozent schafft es (hoffentlich) einen weitaus klareren Bogen über den Stoff zu spannen, der die wirklich wichtigen Zusammenhänge herausstellt. Eine meiner absoluten Lieblingsvorlesungen war eine
Da könnte man doch genauso gut "Die meisten Dozenten...", "Ein gutes Buch schafft" und "Eines meiner absoluten Lieblingsbücher..." hinschreiben, oder nicht? Ich sehe nicht, was das mit dem Medium zu tun hat. Oh halt, doch: Der Dozent wird mir mehr oder weniger vorgesetzt, während ich bei Büchern frei bin, das zu lesen, was ich für am besten halte.
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Ja, man kann auch "Die meisten Hamster" und "ein schöner Hintern" hinschreiben. Offensichtlich hängt der Wahrheitsgehalt der Aussage also von den Inhalten der jeweiligen Substitutionen ab. Was also willst Du genau sagen?
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Bashar schrieb:
Jester schrieb:
Gregor schrieb:
Aber was genau kann einem ein Dozent geben, was einem ein Buch nicht gibt?
Die meisten Bücher präsentieren ihren Stoff in einer mehr oder weniger sinnvollen Reihenfolge im typischen Satz-Beweis-Stil. Ein guter Dozent schafft es (hoffentlich) einen weitaus klareren Bogen über den Stoff zu spannen, der die wirklich wichtigen Zusammenhänge herausstellt. Eine meiner absoluten Lieblingsvorlesungen war eine
Da könnte man doch genauso gut "Die meisten Dozenten...", "Ein gutes Buch schafft" und "Eines meiner absoluten Lieblingsbücher..." hinschreiben, oder nicht? Ich sehe nicht, was das mit dem Medium zu tun hat. Oh halt, doch: Der Dozent wird mir mehr oder weniger vorgesetzt, während ich bei Büchern frei bin, das zu lesen, was ich für am besten halte.
Ich mache die Einsetung mal:
Yester schrieb:
Die meisten Dozenten präsentieren ihren Stoff in einer mehr oder weniger sinnvollen Reihenfolge im typischen Satz-Beweis-Stil. Ein gutes Buch schafft es (hoffentlich) einen weitaus klareren Bogen über den Stoff zu spannen, der die wirklich wichtigen Zusammenhänge herausstellt. Eines meiner absoluten LieblingBücher war eines
Also keine willkürlichen Einsetzungen, sondern er hat die duale Aussage konstruiert, die jemand posten könnte, der eben persönlich mehr Glück bei Büchern hatte.
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Als Quintessenz der unterschiedlichen Erfahrungen, die hier gemacht wurden, kann man vielleicht sagen, dass es gut ist, wenn man unterschiedliche Quellen und unterschiedliche Herangehensweisen ans Lernen nutzt. Dann bleibt man nicht an einer speziellen Quelle/Lernmethode haengen, die einem aus irgendeinem Grund nicht zusagt.
