Mathe-Verständnis trainieren
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scrontch schrieb:
Naja stimmt, du hast Recht, egal welchen Test man sich auch ausdenken mag und egal wie die Statistiken stehen, es wird immer jemanden geben der dann sagt
Irgendjemand schrieb:
... Ich fühle nur, daß ...
und damit dem Test jegliche Grundlage entzieht.
Da es keine exakte Definition für Intelligenz gibt, werde ich da auch nie was beweisen können.
Aber was sagen denn Deine Statistiken?
edit: Ah, hab's schon.
http://de.wikipedia.org/wiki/Validität_von_Intelligenzmessungen
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Dafür gibt es einen langen Wikipedia-Artikel!?
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Gregor schrieb:
Aber was genau kann einem ein Dozent geben, was einem ein Buch nicht gibt?
Die meisten Bücher präsentieren ihren Stoff in einer mehr oder weniger sinnvollen Reihenfolge im typischen Satz-Beweis-Stil. Ein guter Dozent schafft es (hoffentlich) einen weitaus klareren Bogen über den Stoff zu spannen, der die wirklich wichtigen Zusammenhänge herausstellt. Eine meiner absoluten Lieblingsvorlesungen war eine, in der der Dozent vor jedem Beweis erstmal eine grobe Beweisskizze gemacht hat, warum die Aussage überhaupt stimmen sollte und anschließend hat er dann den präzisen Beweis gemacht. -- Und das ist auch genau das wie ich heute arbeite: große Schritte, viel Intuition, glauben und hoffen auf mutige Zwischenresultate, und wenn ich dann schließlich glaube auf die Art und Weise in halbwegs vernünftigen Schritten beim Ziel angekommen zu sein, dann setze ich mich hin und mache den exakten formalen Beweis -- sozusagen die Formalisierung des vorigen Prozesses. Für mich war diese Vorlesung jedenfalls unglaublich wertvoll. Ich denke schon, dass sowas theoretisch auch in einem Buch gemacht werden könnte, nur leider passiert das meiner Erfahrung nach nicht.
Die meisten Mathebücher setzen mehr oder weniger voraus, dass man schon mit der manchmal etwas merkwürdig wirkenden mathematischen Sprechweise vertraut ist. Überhaupt scheint mir das die Hauptschwierigkeit der meisten Studenten zu sein:
a) mathematisch ausgedrückte Sachverhalte korrekt zu interpretieren und b) Sachverhalte mathematisch präzise zu formulieren.Ich glaube das einzige was da wirklich hilft ist Übung. Meine Empfehlung ist daher, im Studium wirklich dranzubleiben, jede Woche die Übungszettel zu bearbeiten (und zwar möglichst komplett), am besten in einer kleinen Gruppe. Wer das wirklich mit Engagement tut, der braucht sich imo vorher nicht in irgendeiner Weise vorbereiten oder sonstwas zu tun.
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Es wird angenommen, dass die Kisten im Leerzustand gewichtslos sind.
Warum sollte die Information ueberhaupt relevant sein?
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Jester schrieb:
Gregor schrieb:
Aber was genau kann einem ein Dozent geben, was einem ein Buch nicht gibt?
Die meisten Bücher präsentieren ihren Stoff in einer mehr oder weniger sinnvollen Reihenfolge im typischen Satz-Beweis-Stil. Ein guter Dozent schafft es (hoffentlich) einen weitaus klareren Bogen über den Stoff zu spannen, der die wirklich wichtigen Zusammenhänge herausstellt. Eine meiner absoluten Lieblingsvorlesungen war eine, in der der Dozent vor jedem Beweis erstmal eine grobe Beweisskizze gemacht hat, warum die Aussage überhaupt stimmen sollte und anschließend hat er dann den präzisen Beweis gemacht. -- Und das ist auch genau das wie ich heute arbeite: große Schritte, viel Intuition, glauben und hoffen auf mutige Zwischenresultate, und wenn ich dann schließlich glaube auf die Art und Weise in halbwegs vernünftigen Schritten beim Ziel angekommen zu sein, dann setze ich mich hin und mache den exakten formalen Beweis -- sozusagen die Formalisierung des vorigen Prozesses. Für mich war diese Vorlesung jedenfalls unglaublich wertvoll. Ich denke schon, dass sowas theoretisch auch in einem Buch gemacht werden könnte, nur leider passiert das meiner Erfahrung nach nicht.
Ok, das kann ich durchaus nachvollziehen, da dies tatsaechlich ein Verstaendnis der Strukturen vermittelt, das in Buechern nicht explizit steht. Allerdings habe ich nicht viele Dozenten getroffen, die so etwas machen. Eigentlich ist mir gar keiner in Erinnerung. Du hast von einem bestimmten Dozenten geredet. Beschraenkt sich diese Erfahrung auf diesen einen Dozenten oder hast Du diese Erfahrung haeufiger gemacht.
Es gibt aus meiner Sicht einen Grund, warum man so etwas in Buechern nicht findet und warum sich auch viele Dozenten mit derartigen Aussagen zurueckhalten. Das, was Du ansprichst, reflektiert teilweise ein nichtformalisiertes Verstaendnis der Strukturen, das subjektiv ist. Dieses Verstaendnis kann richtig sein, es kann teilweise richtig sein, oder es kann auch falsch sein. Es sind Vorstellungen ueber die Strukturen, die in den demonstrierten Beweisen natuerlich immer als zutreffend erscheinen, die aber vielleicht in anderen Faellen versagen. Es besteht also die Gefahr, dass man den Studenten (zwischen den Zeilen) eine Sichtweise beibringt, die letztendlich falsch ist. In Vorlesungen kann man so etwas natuerlich eher bringen als in Buechern. Einen guten Review-Prozess wuerden Motivationen fuer bestimmte Saetze und bestimmte Herangehensweisen an Beweise hingegen eher selten ueberleben. Die sind wesentlich staerker angreifbar als die Beweise selbst. Eine Skizze eines Beweises ansich kann natuerlich ueberleben.
In Buechern muss man sich derartige Vorstellungen praktisch durch Reverse Engineering erarbeiten. Deswegen ist es wichtig, sich die Beweise genau anzugucken und nicht einfach nur zu akzeptieren. Aus meiner Sicht macht man das allerdings nicht unbedingt beim ersten Lesen, sondern erst beim zweiten oder dritten mal. Beim ersten mal geht es IMHO eher darum, eine Vorstellung davon zu entwickeln, welche Definitionen, Saetze und so weiter wichtig sind. Insofern: Klar, es ist muehsam aus Buechern zu lernen. Aus meiner Sicht ist es aber alles andere als klar, dass einem in einer Vorlesung ein Dozent begegnet, der einem derartiges mitgibt. Man sollte sich nicht unbedingt darauf verlassen.
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Von passiv nach aktiv: Buch lesen, Uebungsaufgaben machen, mit Materie spielen. Zu guter letzt: No review, no study. D.h. Wiederholen: Buch, Uebung, spielen. Zu guter ...
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Gregor schrieb:
Ok, das kann ich durchaus nachvollziehen, da dies tatsaechlich ein Verstaendnis der Strukturen vermittelt, das in Buechern nicht explizit steht. Allerdings habe ich nicht viele Dozenten getroffen, die so etwas machen. Eigentlich ist mir gar keiner in Erinnerung. Du hast von einem bestimmten Dozenten geredet. Beschraenkt sich diese Erfahrung auf diesen einen Dozenten oder hast Du diese Erfahrung haeufiger gemacht.
Emotionen helfen zumindest mir, mich an Stoff zu erinnern. Wenn der Dozent also einen Witz macht, irgendwas passiert oder sonst irgendeine emotionale Regung bei mir erzeugt, bleibt das sofort hängen. Es gibt Teile aus meinem Studium, die ich - auch inhaltlich - fast wörtlich rezitieren kann, weil der Prof mich emotional abgeholt hat. Ich sehe da fast noch das Tafelbild vor mir.
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Jester schrieb:
Gregor schrieb:
Aber was genau kann einem ein Dozent geben, was einem ein Buch nicht gibt?
Die meisten Bücher präsentieren ihren Stoff in einer mehr oder weniger sinnvollen Reihenfolge im typischen Satz-Beweis-Stil. Ein guter Dozent schafft es (hoffentlich) einen weitaus klareren Bogen über den Stoff zu spannen, der die wirklich wichtigen Zusammenhänge herausstellt. Eine meiner absoluten Lieblingsvorlesungen war eine
Da könnte man doch genauso gut "Die meisten Dozenten...", "Ein gutes Buch schafft" und "Eines meiner absoluten Lieblingsbücher..." hinschreiben, oder nicht? Ich sehe nicht, was das mit dem Medium zu tun hat. Oh halt, doch: Der Dozent wird mir mehr oder weniger vorgesetzt, während ich bei Büchern frei bin, das zu lesen, was ich für am besten halte.
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Ja, man kann auch "Die meisten Hamster" und "ein schöner Hintern" hinschreiben. Offensichtlich hängt der Wahrheitsgehalt der Aussage also von den Inhalten der jeweiligen Substitutionen ab. Was also willst Du genau sagen?
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Bashar schrieb:
Jester schrieb:
Gregor schrieb:
Aber was genau kann einem ein Dozent geben, was einem ein Buch nicht gibt?
Die meisten Bücher präsentieren ihren Stoff in einer mehr oder weniger sinnvollen Reihenfolge im typischen Satz-Beweis-Stil. Ein guter Dozent schafft es (hoffentlich) einen weitaus klareren Bogen über den Stoff zu spannen, der die wirklich wichtigen Zusammenhänge herausstellt. Eine meiner absoluten Lieblingsvorlesungen war eine
Da könnte man doch genauso gut "Die meisten Dozenten...", "Ein gutes Buch schafft" und "Eines meiner absoluten Lieblingsbücher..." hinschreiben, oder nicht? Ich sehe nicht, was das mit dem Medium zu tun hat. Oh halt, doch: Der Dozent wird mir mehr oder weniger vorgesetzt, während ich bei Büchern frei bin, das zu lesen, was ich für am besten halte.
Ich mache die Einsetung mal:
Yester schrieb:
Die meisten Dozenten präsentieren ihren Stoff in einer mehr oder weniger sinnvollen Reihenfolge im typischen Satz-Beweis-Stil. Ein gutes Buch schafft es (hoffentlich) einen weitaus klareren Bogen über den Stoff zu spannen, der die wirklich wichtigen Zusammenhänge herausstellt. Eines meiner absoluten LieblingBücher war eines
Also keine willkürlichen Einsetzungen, sondern er hat die duale Aussage konstruiert, die jemand posten könnte, der eben persönlich mehr Glück bei Büchern hatte.
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Als Quintessenz der unterschiedlichen Erfahrungen, die hier gemacht wurden, kann man vielleicht sagen, dass es gut ist, wenn man unterschiedliche Quellen und unterschiedliche Herangehensweisen ans Lernen nutzt. Dann bleibt man nicht an einer speziellen Quelle/Lernmethode haengen, die einem aus irgendeinem Grund nicht zusagt.
