Summe von minus bis plus unendlich
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Was bedeutet und wie kann man das für gegebene an ausrechnen? Darf das zu Grüppchen mit (an+a-n) zusammenfassen, wenn alle an positiv?
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Das bedeutet erstmal gar nichts, aber wenn man das so haben will wie du, kann man das vorher sagen und dann auch als Summation über IZ aufschreiben.
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Konkret geht es um http://en.wikipedia.org/wiki/Parseval's_identity:
Darf ich da die cn umordnen, oder nicht?
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Das sind doch alles nichtnegative Glieder, da spielt die Reihenfolge keine Rolle.
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Ist die "Summe von minus bis plus unendlich" eigentlich genau Null?
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summator schrieb:
Konkret geht es um http://en.wikipedia.org/wiki/Parseval's_identity:
Wie entsteht in diesem Zusammenhang eigentlich diese Frage? Ich meine, beim Satz von Parseval geht es darum, dass Du das Skalarprodukt sowohl im Realraum, als auch im reziproken Raum entsprechend ausrechnen kannst. In der (numerischen) Praxis laeuft das dann auf endliche Summen hinaus, bei denen sich die Frage so gar nicht stellt. Hast Du eine konkrete, analytisch gegebene Funktion, bei der Du die Norm ueber die Fouriertransformierte ausrechnen sollst?
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In der (numerischen) Praxis laeuft das dann auf endliche Summen hinaus, bei denen sich die Frage so gar nicht stellt.
Mal unabhängig vom Sinn der konkreten Summe: Die endliche Summe auszurechnen hat doch nur dann einen Sinn, wenn du dadurch eine gewisse Annäherung an den theoretischen wahren Wert erreichen kannst. Wie soll das gehen, wenn du nicht weißt, wie dieser definiert ist oder ob dieser existiert?
Wäre beispielsweise dasselbe über die harmonische Reihe gefragt worden, hättest du dann genauso geantwortet?
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Erhard Henkes schrieb:
Ist die "Summe von minus bis plus unendlich" eigentlich genau Null?
Naja, die Summe von 0 bis unendlich allein ist ja schön -1/12.
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Bashar schrieb:
In der (numerischen) Praxis laeuft das dann auf endliche Summen hinaus, bei denen sich die Frage so gar nicht stellt.
Mal unabhängig vom Sinn der konkreten Summe: Die endliche Summe auszurechnen hat doch nur dann einen Sinn, wenn du dadurch eine gewisse Annäherung an den theoretischen wahren Wert erreichen kannst. Wie soll das gehen, wenn du nicht weißt, wie dieser definiert ist oder ob dieser existiert?
Ich hatte an Funktionen gedacht, die man auf Gittern endlicher Feinheit gegeben hat. Zum Beispiel Bilder oder ähnliches. Da ist die Fouriertransformierte natürlich auch durch ein entsprechendes endliches Gitter im reziproken Raum eindeutig gegeben.