Faltung Zeitverschiebung

Wenn ich das hier mal so durchrechne, komme ich auf

(s(t)*h(t))(t+u) = (s(t-u)*h(t))(t) = (s(t)*h(t+u))(t)

kann das richtig sein? Das Multiplikationszeichen soll da jetzt die Faltung darstellen. Die Schreibweise der Argumente ist jetzt ein bisschen blöd, aber ich weiß nicht, wie ich anders ausdrücken soll, dass ich einmal die Ausgangsfunktionen verschieben will, das andere mal die entstandene Faltungsfunktion.
Ich frage nur, weil ich mit Ausgeschriebenen Funktionen als Argument von irgendwelchen Funktionen immer verwirrt werde...

Und noch eins: eigentlich muss man doch auch "(s*h)(t)" statt "s(t)*h(t)" schreiben, oder nicht? Weil s(t) ist ja, wenn man t und s kennt, irgendein Wert, aber doch keine Funktion mehr, und die Faltung faltet doch 2 Funktionen miteinander?
Wenn ich jetzt aber (s*h)(t) hinschreibe, dann weiß ich nicht mehr, wie ich für s oder h eine Verschiebung hinschreiben soll, weil die Parameter der Funktionen ja unbenannt sind, wie macht man das?

Viele Grüße!

Also man könnte natürlich sagen t : R -> R | x -> x + u
und dann
(s*(h o x))(t), ist das der einzige Weg?

Erm, es sollte x : R -> R usw. lauten -.-

Hrmm, das war wohl ganz offensichtlich Grütze, weil das die Kommutativität der Faltung verletzen würde, richtig scheint viel eher allgemein
a(t+t0)*b(t) = a(t)*(b+t0) = (a*b)(t+t0).

Dass im Integral der Faltung b(t-tau) eine Rechtsverschiebung der gespiegelten Funktion darstellt, erkläre ich mir jetz so: b(t-tau) = b(-(tau-t)) = (b o S)(tau-t), wobei S eine Spiegelunktion sein soll, also (b o S)(t) = b(-t). Und danach gilt die normale Verschiebunglogik?
Ich versuche mir nur allgemeine Regeln, mit denen ich klarkomme, zu überlegen, die mir sagen, was mit einer Funktion passiert, wenn ich ihr(e) Argumente vortransformiere, vorzugsweise auch in dem Fall, in dem mehrere "Elementartransformationen" zusammenkommen. Ich fühle mich extrem dumm, dass ich das nicht einach so sehe -.-
Beim Programmieren fiel es mir viel leichter, solche Verschiebungen usw. einach fix auszuprobieren, statt das vorher gut zu durchdenken.