Verschiedene Mathefragen
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Hallo
1. Was ist eine Sigma-Algebra über einer Menge M wenn nicht einfach die Potenzmenge von M?
2. Wozu braucht man die hyperkomplexen Zahlen? Sind die nur eine algebraische Spielerei?
3. Wenn gefragt ist ob man xyz (steht z.B. für ein Teilgebiet der Mathematik, nicht für eine Variable) axiomatisieren kann, ist dann gemeint ob man ein Axiomensystem formulieren kann, von welchem aus man xyz ableiten kann bzw. worauf man xyz dann aufbauen kann?
4. Wieso kann man nicht alle Hypothesen / Vermutungen einfach von Computern beweisen / widerlegen lassen indem man alle mathematischen Mittel implementiert und mit einem Suchbaum Lösungen suchen lässt?
5. Laut Wikipedia bedeutet soviel wie "f wächst nicht wesentlich schneller als g". Gibt es eine saubere Definition für dieses "nicht wesentlich schneller"? Gibt es sowas wie eine Divergenzgeschwindigkeit die sich anhand des Ausdrucks g berechnen lässt?
MfG,
Stigmatisierter
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Ups, eine Frage hab ich vergessen:
6. Wie kann ich berechnen ob ein Graph auf z.B. einer Torusoberfläche planar ist?
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1. Schau halt nach was ne Sigma-Algbra ist.
2. Wozu braucht man die Frage "Wozu braucht man?"
3 Ja
4 Wird teilweise gemacht, generell sind Computer aber sehr beschränkt.
5. Nein. Aber es gibt eine saubere Definition für die Landau-Symbole.
6 Keine Ahnung.
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Stigmatisierter schrieb:
4. Wieso kann man nicht alle Hypothesen / Vermutungen einfach von Computern beweisen / widerlegen lassen indem man alle mathematischen Mittel implementiert und mit einem Suchbaum Lösungen suchen lässt?
Man kann zeigen, dass sehr viele Probleme nicht algorithmisch lösbar sind (es gibt sogar mehr unslösbare als lösbare Probleme :D). Daher kann dein Ansatz nicht allgemein funktionieren.
Stigmatisierter schrieb:
5. Laut Wikipedia bedeutet soviel wie "f wächst nicht wesentlich schneller als g". Gibt es eine saubere Definition für dieses "nicht wesentlich schneller"? Gibt es sowas wie eine Divergenzgeschwindigkeit die sich anhand des Ausdrucks g berechnen lässt?
Da steht doch sogar eine formale Definition etwas weiter unten im Artikel...
Stigmatisierter schrieb:
6. Wie kann ich berechnen ob ein Graph auf z.B. einer Torusoberfläche planar ist?
Schau mal in Toroidal Graphs unter Properties.
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zu 6: Das ist ganz einfach. Die Graphen die sich planar auf einem Torus einbetten lassen sind unter Minorenbildung (Knoten/Kanten löschen, Kanten kontrahieren) abgeschlossen. Damit gibt es nach dem Graph-Minor-Theorem eine endliche Menge (konstante Anzahl!) von verbotenen Minoren. Die nimmst Du jetzt und testest ob Dein Graph einen solchen enthält (Graph minor test geht in O(n^3) Zeit mit dem Algorithmus von Robertson und Seymour). Damit hast Du einen Test der in O(n^3) Zeit läuft.
Einziges kleines Problem: die liste mit den verbotenen Substrukturen ist derzeit meines Wissens nicht bekannt, man weiß aber dass es so grob zwischen 20 und 10000 sein müssen. Frohes suchen.
Gibt aber auch etwas konstruktivere und "praktikablere" Algorithmen: http://www.imfm.si/preprinti/PDF/01078.pdf
Wobei "praktikabel" sich eher darauf bezieht, dass man wenigstens eine Chance hat den Algorithmus konkret hinzuschreiben und nicht nur eine Existenzaussage bekommt. Wie das wiederum in der Praxis aussieht, will ich mir lieber nicht vorstellen.
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2. Die Hyperkomplexen Zahlen, meist Quaternionen genannt, repräsentieren das nichttriviale Element IH der Brauergruppe von IR, Br(IR) = H^2(IR,G_m).