Lorentz-Transformation??

Hi

irgendwie begreife ich das ganze spezielle relativitätszeug nicht bzw egal wie sehr ich mich anstrenge, ich bekomme doch einfach keinen intuitiven umgang damit.
nein, ich mag mir keine skripte der physikvorlesungen mehr angucken, weil dort immer nur entweder die lorentz-trafos axiomatisch vorgesetzt werden und dann damit alles schön mathematisch hergeleitet wird oder die lorentz-trafos werden heuristisch nach dem motto gewusst wie hergeleitet (da sie die wellengleichung invariant lassen + beweis blabla), aber die mathematischen begründungen geben mir irgendwie kein physikalisches, intuitives verständnis...

ich hab mal versucht, das ganze zu ordnen: an und für sich muss sich ja alles aus den einsteinschen postulaten herleiten lassen (ganz besonders das mit der konstanz von c). also müssen alleine aus diesen postulaten auch die lorentz-trafos herleitbar sein, oder?

ich will möglichst nur ein einziges gedankenexperiment machen, also nur aus dem alle relativistischen effekte finden, das einfachste was da wohl existiert ist das mit zwei blitzlampen bei x = 0 und x = d und einem detektor in der mitte, also d/2. wenn jetzt beide lampen bei der Zeit t = 0 blitzen, dann wird der dedektor bei der zeit $t = \frac{d}{2c}$ gleichzeitig die beiden blitze registrieren. wenn ich jetzt das system in -x richtung mit der konstanten geschwindigkeit v bewege und als beobachter in ruhe bleibe, dann wird der detektor dem blitz, der bei x = 0 startete, entgegenkommen, wobei der blitz wegen konstanz der lichtgeschwindgkeit immernoch die selbe geschwindigkeit für den ruhenden beobachter hat, während der blitz von der lampe, die bei x = d, einen längeren weg zurücklegen muss, da der dedektor von ihm mit der geschwindigkeit v wegsaust, also wird der linke blitz beim dedektor früher eintreffen als der rechte --> nicht gleichzeitg für ruhenden beobachter.
so, wenn wir mal die zeiten angucken, bekomme ich für die ankunftszeit des linken blitzes so einen ausdruck (mit a = d/2):
$t_{links} = \frac{a-vt_{links}}{c} \rightarrow t_{links} = \frac{a}{c+v}$ bzw. $t_{rechts} = \frac{a}{c-v}$ . wie geht's jetzt weiter? folgt aus der relativität der gleichzeitigkeit nun irgendwas, worauf ich auf die zeitdilatation oder längenkontraktion kommen kann, bzw. gleich auf die lorentz-trafos? was haben relativität der gleichzeitigkeit und zeitdilatation für eine beziehung?

mfg der verwirrte blinky

ScottZhang

Blinky schrieb:

[...]weil dort immer nur entweder die lorentz-trafos axiomatisch vorgesetzt werden und dann damit alles schön mathematisch hergeleitet wird oder die lorentz-trafos werden heuristisch nach dem motto gewusst wie hergeleitet [...]

Ebenso wie die Galilei Transformation. Damit hattes du auch kein Problem.

Denk dir einfach, dass das was du Wahrnimmst Zeit braucht um zu dir zu gelangen. Also wie müsste dann die Koordinatentrafo aussehen?

[qoute="ScottZhang"]Ebenso wie die Galilei Transformation. Damit hattes du auch kein Problem. [/quote]
die ist ja auch "trivial". die galilei-trafo deckt sich ja mit den alltäglichen erfahrungen und ist somit intuitiv. bei der lorentz-trafo ist das (zumindest für mich) weit schwerer (jaja ich weiß, dass im limes v << c es wie die galilei-trafo aussieht).

ScottZhang schrieb:

Denk dir einfach, dass das was du Wahrnimmst Zeit braucht um zu dir zu gelangen. Also wie müsste dann die Koordinatentrafo aussehen?

aus der endlichkeit der lichtgeschwindigkeit folgt aber nicht die lorentz-trafo.
wenn nun in einem zu mir bewegten intertialsystem gleichzeitig 2 ereignisse stattfinden, dann finden die später gleichzeitig auch bei mir statt (also ohne konstanz von c).

SeppJ

Blinky schrieb:

aus der endlichkeit der lichtgeschwindigkeit folgt aber nicht die lorentz-trafo.

Jain. Du kannst ganz allgemeine Koordinatentransformationen herleiten aus dem Relativitätsprinzip (Die Physik ist in allen Intertialsystemen gleich). Da bleibt dann ein noch freier Parameter, den man identifizieren kann mit einer Geschwindigkeit, die in allen Inertialsystemen invariant ist. Lässt man diese gegen Unendlich gehen, kommt genau die Galileitransformation heraus. Setzt man da die Vakuumlichtgeschwindigkeit ein (aus Experiment als eine invariante Geschwindigkeit bestimmt), kommt die Lorentztransformation heraus. Darum ist auch die Lorentztrafo für c gegen Unendlich wieder die Galileotrafo. Probier's mal aus.

Die einfachste Herleitung der Zeitdilatation (um die scheint es dir doch zu gehen, oder nicht?) stellt sicherlich das Gedankenexperiment der Lichtuhr dar, bei welchem ein Lichtimpuls zwischen zwei parallelen Spiegeln den Zeittakt im mitbewegten System darstellt und ein relativ zur Uhr bewegter Beobachter stell dann durch den aus seiner Sicht verlängerten Weg des Lichtimpulses (der dann diagonal verläuft) eine langsamer laufende Zeit fest. Dabei erhält man unmittelbar aus dem Satz des Pythagoras die Zeitdilatation.
Siehe hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Zeitdilatation#Lichtuhr

SeppJ schrieb:

Jain. Du kannst ganz allgemeine Koordinatentransformationen herleiten aus dem Relativitätsprinzip (Die Physik ist in allen Intertialsystemen gleich).

das versuche ich. in meinem eingangspost habe ich nur einsteins 2. postulat benutzt (c const) und erhalte, dass die gleichzeitigkeit relativ ist. wie kann ich jetzt noch die konsequenzen des äquivalenzprinzips in dieses beispiel einbauen? was ich mir gedacht habe:
die beiden ereignisse linker blitz trifft ein und rechter blitz trifft ein haben einen zeitlichen abstand von:
$\Delta t = \frac{a}{c-v} - \frac{a}{c+v} = \frac{2av}{c^2-v^2} = \dfrac{\frac{2av}{c^2}}{1-\frac{v^2}{c^2}}$
wenn ich nun mit einer größeren geschwindigkeit $v_2 > v$ das ganze durchführe, wird diese zeitdifferenz immer größer, geht die geschwindigkeit gegen 0, fallen beide ereignisse zusammen. ist das der quell der zeitdilatation? also zeitdilatation eine folge aus relativität der gleichzeitigkeit? aber irgendwie muss ja auch noch die längenkontraktion hineinkommen.

Namenloser234 schrieb:

Die einfachste Herleitung der Zeitdilatation (um die scheint es dir doch zu gehen, oder nicht?) stellt sicherlich das Gedankenexperiment der Lichtuhr dar,

Ich mag es nicht, für jeden relativistischen Effekt ein neues gedankenexperiment anzufangen. vielleicht sind die leichter, da sie jeweils drauf zugeschnitten sind, aber dafür sehe ich dann keinen zusammenhang zwischen ihnen mehr, und mir gehts darum, irgendwie eine intuition von der thematik zu bekommen.

ich will alle effekte mit diesem gedankenexperiment finden (ausgenommen relativistischer impuls und konsorten, dafür hält es wohl nicht her).

SeppJ

Blinky schrieb:

Namenloser234 schrieb:

Die einfachste Herleitung der Zeitdilatation (um die scheint es dir doch zu gehen, oder nicht?) stellt sicherlich das Gedankenexperiment der Lichtuhr dar,

Ich mag es nicht, für jeden relativistischen Effekt ein neues gedankenexperiment anzufangen. vielleicht sind die leichter, da sie jeweils drauf zugeschnitten sind, aber dafür sehe ich dann keinen zusammenhang zwischen ihnen mehr, und mir gehts darum, irgendwie eine intuition von der thematik zu bekommen.

Dann fangen wir mit der Lichtuhr an, denn wenn du die Herleitung der Zeitdilatation anhand der Licht uhr akzeptierst (-> Wikipedia) dann kann man daraus wiederum recht intuitiv die Längenkontraktion herleiten (-> ebenfalls Wikipedia).