Zentraler Differenzenquotient für zweite Ableitung (Taylorentwicklung inside)

[Taylor, der zweite]

Hallo alle miteinander!

Folgende Aufgabe
http://i.gyazo.com/9f08ea5d6b1c27856d0fb7a5b995c9d6.png

Ich bin der Lösung (zumindest des ersten Teils) glaube ich schon sehr nah. Ich entwickel das ganze mittels Taylorreihe und bekomme dann als Rest den maximalen Fehler (der O(h^2) ist), richtig? Muss ich die Taylorentwicklung aber nicht immer für eine bestimmte Stelle machen? Ich hänge hier etwas daran wie die Taylorentwicklung genau aussieht, habe ich die, löst sich der Rest glaube ich automatisch. Wikipedia etc. haben mir nur bedingt geholfen.

Zum zweiten Teil der Aufgabe könnte ich noch nen ordentlichen Denkanstoß gebrauchen...

Danke schonmal.