Ableitungs-"Graphen"

[Interrogativpronomen]

Gibt es eine allgemeine Bezeichnung für Funktionen, deren Ableitungen / unbestimmte Integrale einen Zyklus bilden? So beispielsweise der 1-Zyklus bei exp, der 4-Zyklus bei sin oder der 2-Zyklus bei sinh. Lassen sich explizit Funktionen konstruieren, die mit einer vorgegebenen Länge "zyklisch ableitbar" sind? Gibt es für jede Zykluslänge n mindestens eine Funktion?

[Bashar]

Interrogativpronomen schrieb:

Gibt es eine allgemeine Bezeichnung für Funktionen, deren Ableitungen / unbestimmte Integrale einen Zyklus bilden?

Weiß ich nicht.

Lassen sich explizit Funktionen konstruieren, die mit einer vorgegebenen Länge "zyklisch ableitbar" sind?

Das sind die Lösungen der linearen homogenen Differentialgleichung $x^{(n)} = x$. Also Linearkombinationen von Exponentialfunktionen der Form $\exp (\lambda t)$, wobei die λ n-te Einheitswurzeln sind.

Gibt es für jede Zykluslänge n mindestens eine Funktion?

Die Lösungsmengen sind n-dimensionale reelle Vektorräume, also müssen sie für verschiedene n ungleich sein. Das heißt, dass es für $n_0$ immer eine Lösung geben muss, die für $n < n_0$ keine Lösung ist.