Ist es möglich eine Kurvenfunktion 3. Grades anhand ihres geplottenen Kurvendarstellung zurückzugewinnen?
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Ist es möglich eine Kurvenfunktion 3. Grades anhand ihrer geplottenen Kurvedarstellung zurückzugewinnen, wenn die Präzision des Plottens und Einlesens perfekt ist?
Also mal angenommen, man plottet
f(x) = x^3 - 12,42x^2 + 3,14159x
auf einen Bildschirm mit unendlicher Auflösung und versucht
dann anhand des dargestellten Kurvenverlaufs wieder die mathematische Beschreibung dieser Funktion zurückzuerlangen, geht dies dann oder kriegt man bestenfalls nur eine Annäherung an die urspüngliche Funktion?
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Wenn du mit "Kurvenfunktion" Polynom meinst: Ja. Es reichen sogar N+1 Punkte, wenn N der Grad des Polynoms ist, um ein exaktes Ergebnis zu erhalten. Das geht natürlich nur, wenn man weiß, dass es sich um ein Polynom N'ten Grades handelt.
Ähnlich kann man mit anderen Klassen von Funktionen verfahren. Die Anzahl der bekannten Punkte muss dann eben der Anzahl der Freiheitsgrade dieser Funktion entsprechen (oder diese übersteigen); eventuell sind auch noch weitere Nebenbedingungen an die Punkte zu erfüllen.
Eine ganz allgemeine Funktion (R->R) hat aber unendlich viele Freiheitsgrade und es ist nicht möglich, von endlich vielen Punkten auf die Funktion zu schließen, ohne irgendeine Art von Modell anzulegen.
Deine Frage klingt nach XY-Problem und die Antwort ist Schulstoff, der dir bekannt sein sollte. Daher hast du wahrscheinlich nicht die Antwort erhalten, die du wolltest, weil du nicht die richtige Frage gestellt hast. Was willst du wirklich wissen?
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Fouriertransformation schrieb:
dann anhand des dargestellten Kurvenverlaufs wieder die mathematische Beschreibung dieser Funktion zurückzuerlangen, geht dies dann oder kriegt man bestenfalls nur eine Annäherung an die urspüngliche Funktion?
google-Stichwort ist "Steckbriefaufgabe".
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volkard schrieb:
google-Stichwort ist "Steckbriefaufgabe".
Interessant. Das Stichwort habe ich nie gehört, scheint aber die verbreitete Bezeichnung für dieses Problem zu sein. Gibt's da eine Etymologie dafür? Ich bin schon verwundert, wieso das überhaupt eine eigene Bezeichnung hat.
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SeppJ schrieb:
Das Stichwort habe ich nie gehört, scheint aber die verbreitete Bezeichnung für dieses Problem zu sein.
Weil du zu alt bist
- und nichts mit Schülern zu tun hast. (Wie volkard vmtl.) Steckbriefaufgaben sind mehr oder weniger alles was man in der 11. (oder 10.? Ist jetzt auch schon länger her.) Stufe in Mathe so macht. Aber ich glaube da macht man nur Polynome 2. oder 3. Grades, also geht die Verallgemeinerung vmtl an den meisten Schülern vorbei.
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SeppJ schrieb:
volkard schrieb:
google-Stichwort ist "Steckbriefaufgabe".
Interessant. Das Stichwort habe ich nie gehört, scheint aber die verbreitete Bezeichnung für dieses Problem zu sein.
Jupp. In manchen Mathebüchern steht "Funktionsbestimmung".
SeppJ schrieb:
Gibt's da eine Etymologie dafür?
Ich hoffe, http://www2.klett.de/sixcms/media.php/229/Steckbriefe.pdf reicht.
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Danke für die Erklärungen. Ist irgendwie nachvollziehbar, dass man keine Kurvendiskussionen mehr macht (das war bei mir der große Hit!), wenn ein programmierbarer Taschenrechner das vollautomatisch erledigt. Bei diesen Aufgaben muss man trotz CAS wenigstens noch ein bisschen selber nachdenken.
