Basisvektoren der Polarkoordinaten

[unitäter]

Die Basisvektoren der Polarkoordinaten sind ja:
$\vec e_\rho = \frac{\frac{\partial \vec r}{\partial \rho}}{\left|\frac{\partial \vec r}{\partial \rho}\right|} = \begin{pmatrix} \cos\varphi \\ \sin\varphi \\ 0 \end{pmatrix},\quad \vec e_\varphi = \frac{\frac{\partial \vec r}{\partial \varphi}}{\left|\frac{\partial \vec r}{\partial \varphi}\right|} = \begin{pmatrix} -\sin\varphi \\ \cos\varphi \\ 0 \end{pmatrix},\quad \vec e_z = \frac{\frac{\partial \vec r}{\partial z}}{\left|\frac{\partial \vec r}{\partial z}\right|} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}$

Aber was soll man sich darunter vorstellen? Ändern sich die Basisvektoren je nach Ort? In $\mathbb{R}^3$ bleiben die immer konstant. Was kann man mit sich variierende Basisvektoren überhaupt machen?

[Apfelkuchen um 4]

Sieht nach einem Zylinder aus. Ich verstehe die Frage nicht ganz. An unterschiedlichen Punkten im Raum sind eben möglicherweise unterschiedliche Vektoren "oben" / "vorne" / "rechts". So definieren auch nicht alle Leute auf der Erde denselben Stern als Normalvektor bzw. Richtung des Himmels, sonst wäre für gewisse der Himmel unter den Füßen...

[oenone]

Lies dir den Artikel zu Kugelkoordinaten durch, da ist besser beschrieben, was die Basisvektoren aussagen:

http://de.wikipedia.org/wiki/Kugelkoordinaten#Transformation_von_Vektorfeldern_und_-Operatoren

[unitäter]

Apfelkuchen um 4 schrieb:

Sieht nach einem Zylinder aus.

Sorry, sind Zylinderkoordinaten. Keine Ahnung, warum ich das falsch kopiert haben.

oenone schrieb:

Lies dir den Artikel zu Kugelkoordinaten durch, da ist besser beschrieben, was die Basisvektoren aussagen:

Vielen Dank, da wird es gut erklärt.

Mir war nicht so recht klar, dass die Basisvektoren vom Punkt abhängen, in dem man sich befindet.

Danke euch beiden!