DNS auf Ubuntu 12.04-Server setzt aus

Seit einigen Tagen funktioniert das DNS auf meinem Server nicht mehr. Das liegt wohl daran, dass die drei DNS-Server, die DHCP meldet, nicht mehr antworten. Allerdings nur vom Netz des Servers aus, anderswo funktionieren sie noch.
Wie dem auch sei, ich habe zur Umgehung des Problems die Zeile "prepend domain-name-servers 8.8.8.8;" zu /etc/dhcp/dhclient.conf hinzugefügt. Das funktioniert zwar, allerdings nur für einige Stunden, dann liegt das DNS wieder brach, bis ich /etc/init.d/networking restart ausführe. Dann geht es für ein paar weitere Stunden. Woran liegt das und wie kann ich den Aussetzern ein Ende bereiten?