Kanonischer Isomorphismus

[gerchau]

Seien V ein Vektorraum und V* der zugehörige Dualraum. Wie kann ich mir den kanonischen Isomorphismus

$V^* \otimes V -> End(V)$

vorstellen?

[Bashar]

Sollte V nicht endlichdimensional sein? Und was meinst du mit "vorstellen"?

[gerchau]

Hmm, ja nachdem, was ich hier lese, kann V als endlich angenommen werden.

Aber was ist nun der kanonische Endomorphismus? Wie sieht diese Abbildung nun konkret aus, wenn cih meinetwegen eine Basis von V und eine Basis von V* gegeben habe?

Annahme Basis(V) = b1, b2, b3 und Basis(V*)= c1,c2,c3

[Bashar]

Sie wird von der bilinearen Abbildung V^* \times V \to \operatorname{End}(V), (l, v) \mapsto (x \mapsto l(x)v) induziert.

[Gast]

Mit Hilfe der Universellen Eigenschaft des Tensorproduktes kannst du dir mit dem was Bashar geschrieben hat, die Abbildung für eine beliebige Basis explizit hinschreiben.